1切线方程 切线方程是研究切线以及切线的斜率方程,涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方法有向量法和解析法。 ?
例题解析 ?Y=X2-2X-3在(0,3)的切线方程 ?
解:因为点(0,3)处切线的斜率为函数在(0,3)的导数值,函数的倒数为:y=2x-2, 所以点(0,3)斜率为:k=2x-2=-2
所以切线方程为:y-3=-2(x-0)(点斜式) ?
即2x+y-3=0 ?所以y=x^2-2x-3在(0,3)的切线方程为2x+y-3=0。 ?
2一条直线的切线方程和法线方程的关系 法线方程 ?法线斜率与切线斜率乘积为-1,即若法线斜率和切线斜率分别用α、β表示,则必有α*β=-1。法线可以用一元一次方程来表示,即法线方程。与导数有直接的转换关系。 ?
区别 ?数学上一般不研究直线的切线方程,因为直线的切线方程就是它本身;可推知一条直线的切线与它的法线垂直;两条互相垂直的直线,两条直线的斜率乘积等于-1,即k1*k2=-1。 ?
对于直线,法线是它的垂线;对于一般的平面曲线,法线就是切线的垂线;对于空间图形,是垂直平面。
已知f(x)=(1/2)x?-alnx;求过点(1,f(1))处的切线方程。
解:f(1)=(1/2)?1?-aln1=(1/2)-0=1/2;即求过点(1,1/2)处的切线方程。
f'(x)=x-(a/x);f'(1)=1-a;
因此切线方程为:y=(1-a)(x-1)+1/2=(1-a)x+a-(1/2);或写成一般式:2(1-a)x-2y+2a-1=0
当a=2时切线方程为:-2x-2y+3=0,也就是 2x+2y-3=0
x1=1 y1=1;x2=3 y2=9
∴割线斜率k=(9-1)/(3-1)=4
y'=2x
令2x=4,解得:x=2
∴y=4
∴点(2,4)的切线与割线平行,
此时直线方程是:y-4=2(x-2),即:2x-y=0
导数的四则运算法则公式:(u+v)'=u'+v';(u-v)'=u'-v';(uv)'=u'v+uv';(u/v)'=(u'v-uv')/v^2。 扩展资料 导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话,函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的`切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。
证明曲线(√x)+(√y)=√2,(x≧0,且y≧0)上任意一点的切线的横截距与纵截距之和为2。
证明:两边对x取导数得:1/(2√x)+y'/(2√y)=0
故y'=-(√y)/(√x);设M(xo,yo)是曲线上任意一点,则过M的切线的斜率ko=-√(yo/xo);
且坐标(xo,yo)满足方程:(√xo)+(√yo)=√2;
于是过点M的切线方程为:y=ko(x-xo)+yo; 令x=0即得切线的纵截距b=-koxo+yo;
再令y=0,由0=ko(x-xo)+yo解得切线的横截距a=-(yo/ko)+xo;
令直线方程Ax+By+C=0中的x=0即得直线在纵坐标上的截距b=-C/B;再令y=0
由Ax+C=0,于是解得直线在x轴上的截距a=-C/A;所谓截距就是直线与坐标轴交点
的坐标。
解:设这条切线方程是y=kx+b (k≠0)
∵切线与直线3X+Y=0平行
∴这条切线和直线3X+Y=0的斜率相等
∴k=-A/B=-3
∴y=-3x+b
∵y=x^3-3x^2
∴y′=3x^2-6x
y′=3x^2-6x=-3
∴x^2-2x+1=0,x=1
∵x=1,∴y=1-3=-2
∴切点是(1,-2)
把点(1,-2)代入y=-3x+b得:
-2=-3+b,b=1
∴切线方程是y=-3x+1
方法:曲线上某一点的导数表示曲线上这点的切线的斜率,而根据斜率可以求得这一点的横坐标,根据求出的横坐标可以求得纵坐标,从而知道切点,将直线设成一般式,斜率知道,两条直线平行斜率相等,从而进一步得出y轴上的截距b,就可以求出整个切线方程了.