如函数的倒数为：y=2x-2
所以点(0,3)斜率为：k=2x-2=-2
所以切线方程为：y-3=-2(x-0) （点斜式）
即2x+y-3=0
所以y=x^2-2x-3在(0,3)的切线方程为2x+y-3=0。
扩展资料分析-解析法求切线方程
设圆上一点A为：
则有：
对隐函数求导，则有：
（隐函数求导法亦可证明椭圆的切线方程，方法相同）
或直接：
（k1为与切线垂直的半径斜率。）
得：
（以上处理是***设斜率存在，在后面讨论斜率不存在的情况）
所以切线方程可写为：
1切线方程 切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方法有向量法和解析法。 ?
例题解析 ?Y=X2-2X-3在(0,3)的切线方程 ?
解：因为点(0,3)处切线的斜率为函数在(0,3)的导数值，函数的倒数为：y=2x-2, 所以点(0,3)斜率为：k=2x-2=-2
所以切线方程为：y-3=-2(x-0)（点斜式） ?
即2x+y-3=0 ?所以y=x^2-2x-3在(0,3)的切线方程为2x+y-3=0。 ?
2一条直线的切线方程和法线方程的关系 法线方程 ?法线斜率与切线斜率乘积为-1，即若法线斜率和切线斜率分别用α、β表示，则必有α*β=-1。法线可以用一元一次方程来表示，即法线方程。与导数有直接的转换关系。 ?
区别 ?数学上一般不研究直线的切线方程，因为直线的切线方程就是它本身；可推知一条直线的切线与它的法线垂直；两条互相垂直的直线，两条直线的斜率乘积等于-1，即k1*k2=-1。 ?
对于直线，法线是它的垂线；对于一般的平面曲线，法线就是切线的垂线；对于空间图形，是垂直平面。
x1=1 y1=1；x2=3 y2=9
∴割线斜率k=(9-1)/(3-1)=4
y'=2x
令2x=4，解得：x=2
∴y=4
∴点(2,4)的切线与割线平行，
此时直线方程是：y-4=2(x-2)，即：2x-y=0
证明曲线(√x)+(√y)=√2，(x≧0，且y≧0)上任意一点的切线的横截距与纵截距之和为2。
证明：两边对x取导数得：1/(2√x)+y'/(2√y)=0
故y'=-(√y)/(√x)；设M(xo，yo)是曲线上任意一点，则过M的切线的斜率ko=-√(yo/xo);
且坐标(xo，yo)满足方程：(√xo)+(√yo)=√2；
于是过点M的切线方程为：y=ko(x-xo)+yo； 令x=0即得切线的纵截距b=-koxo+yo；
再令y=0，由0=ko(x-xo)+yo解得切线的横截距a=-(yo/ko)+xo；
令直线方程Ax+By+C=0中的x=0即得直线在纵坐标上的截距b=-C/B；再令y=0
由Ax+C=0，于是解得直线在x轴上的截距a=-C/A；所谓截距就是直线与坐标轴交点
的坐标。
已知f(x)=(1/2)x?-alnx；求过点(1，f(1))处的切线方程。
解：f(1)=(1/2)?1?-aln1=(1/2)-0=1/2；即求过点(1，1/2)处的切线方程。
f'(x)=x-(a/x)；f'(1)=1-a；
因此切线方程为：y=(1-a)(x-1)+1/2=(1-a)x+a-(1/2)；或写成一般式：2(1-a)x-2y+2a-1=0
当a=2时切线方程为：-2x-2y+3=0，也就是 2x+2y-3=0
