李国杰
一、 中国信息化与信息基础设施建设
“以信息化带动工业化，以工业化促进信息化”已确定为中国发展经济的基本战略之一。到目前为止，中国已确定12项重点信息化工程，称为“金字工程”，包括办公业务、宏观政策管理、税收、海关、财政、金融监管、社会保障等信息系统，我国的信息化工程已取得明显成效。近几年来中国的信息化程度明显提高。据世界银行发布的“2003年全息技术报告”统计，中国信息化综合指标在全球被统计的83个国家中排名43位，比上一年上升21位，中国的信息基础设施在全球排名35位。就信息基础设施的规模而言，中国已居世界前列。2002年中国固定与移动电话用户均超过2亿户，总用户数达4.2亿户，居世界第一；联网计算机达到2083万台，上网用户超过5910万户，居世界第二位。中国的信息化起点较低，但发展速度很快。五年来全国电话普及率从19年的8.1%提高到33.7%，互联网国际出口带宽从19年的18.6Mbps扩大到9.4Gbps。人民群众从信息化建设中得到越来越多得实惠。
中国是一个发展中国家，地广人多，按人均指标衡量，中国的信息化程度与发达国家相比仍有较大差距。中国是在工业化尚未完成的条件下实施信息化建设，所走的信息化道路不同于发达国家，我们特别重视信息化技术对传统产业的改造与提升。为了建立全国统一的信息化指标体系，2002年成立了国家信息化测评中心，并且公布了“中国企业信息化指标体系构成方案”，包括信息集的信息化手段覆盖率、网络营销应用率、财务决算速度等21个基本指标以及若干评议指标和效能指标。这些指标都是从中国实际出发制定的，是一个面向直接效益与长远效益的信息化指标，对指导我国信息化建设有重要意义。
二、 中国信息产业现状
近五年，包括全息产业不景气的近两年内，中国信息产业保持了销售收入每年增长25％以上的高速度蓬勃发展。2002年电子信息产品销售收入达1.4万亿元，居全国工业部门之首，已成为我国第一支柱产业，其产业规模居世界第三，其中彩电、程控交换机产量居世界第一。我国信息产业增加值占国内生产总值（GDP）的比重由19年的2.3%提高到5.7%。目前营业额超过100亿元的电子信息企业有11家，其中突破600亿元的企业有两家。在长江三角洲、珠江三角洲等地区已形成具有国际竞争力的产业聚集带。中国正在成为全球电子信息产品的重要加工基地。
中国的通信产业从上世纪90年代中期HDJ－04型大中容量程控电话交换机打破国外垄断开始，被誉为“巨大中华”的多个通信企业实现了群体性突破。局用交换机的国产比重已达到85％以上。移动通信产品制造实现了从无到有、从小到大的突破，国产移动交换机、基站和手机的国内市场占有率分别达到50％、70％和30％。华为公司已成为在全球有重要影响的通信设备供应商，亚太地区最大的光网络设备供应商，其产品已占领一定的海外市场。中国的计算机产业以联想公司位代表走出了一条符合国情的渐进式创新的道路，即“贸、工、技”发展道路。目前国产微机已经占据国内年销1000万台以上市场的绝大部分。国产服务器与笔记本的市场占有率也有明显提高。
2000年院颁布了“鼓励软件产业与集成电路产业发展的若干政策”（即18号文），有力地促进了软件与集成电路产业的发展。近两年软件营业额保持每年30％以上的增长速度，2002年软件产业收入达1100亿元。国家认定的软件产业基地有11家，全国经认定的软件企业超过6000家。中国的软件产品在市场上竞争力强的主要是财务、教育、杀、中文处理等软件，在税务、铁道、海关等许多应用领域也开发了大量应用软件。2002年公布的“振兴软件产业行动纲领”确定我国软件产业的发展目标为：2005年软件市场销售额达到2500亿元，国产软件和服务的国内市场占有率达到60％，软件出口额达到50亿元，形成若干家销售额超过50亿元的软件企业，软件专业人才达到80万人。
近两年国内已建成若干条0.18微米的集成电路生产线，集成电路设计企业已从两年前的100多家增加到400多家。2002年集成电路产量已从19年的13亿块增加到85亿块。在北京、上海、深圳、无锡、西安、成都、杭州七个城市建立了国家集成电路产业化基地，即集成电路产业的孵化器，我国集成电路的产业链已基本形成。美国、韩国及台湾地区的生产、封装、测试和设计企业纷纷在中国建立独资和合资企业，中国将逐步成为世界IC产业的设计加工中心。到2005年，我国集成电路产量将达到200亿块。预计2010年我国集成电路产量为500亿块，产值将达到2000亿元，占国内市场50％，国际市场5％左右。
三、 中国信息高技术研究的主要成果
（1）863在信息领域的布局
国家支持的高技术研究主要体现为1986年开始的863。在第十个五年期间（2001年―2005年），863在信息领域投入40多亿元，设立计算机软硬件、通信、信息获取和信息安全技术四个主题。计算机主题的主要研究方向是计算机体系结构、下一代互联网、计算机软件、智能化中文信息处理和多模式人机接口以及重大示范应用等。通信主题的主要研究方向是新一代信息网、光通信和个人通信技术等。信息获取主题的主要研究方向是光学对地观测、微波对地观测、先进地对空观测、卫星导航定位、对地观测数据处理分析与空间信息应用等。信息安全主题主要研究方向是国家信息安全基础设施关键技术、安全监管、信息安全示范工程和信息安全新技术等。各个主题主要从事具有前瞻性的关键技术研究。
除以上四个主题外，863信息领域一半以上的经费投入集成电路、高性能计算机和高性能宽带信息网等几个重大专项。集成电路专项包括光刻机等关键设备研制、新型半导体材料和CPU及系统芯片（SoC）设计。软件专项重点研制具有自主知识产权的安全可靠的操作系统、桌面办公系统、数据库系统以及各种中间件。高性能计算机专项主要研制面向网格的超级服务器、网格软件，建立示范性的国家网格系统。高性能宽带信息网专项的目标是建立一个适应Internet TV等流媒体实时传输的高性能、广域宽带演示验证网络，称为3Tnet，重点攻克T比特级智能光网络、T比特级WDM光传输，和T比特级路由器等系统设备的关键技术。目前，上述主题和专项研究正在顺利进行并已取得阶段性成果。
（2）近几年来通信高技术研究几项主要成果
2.1 第三代移动通信标准TD－SCDMA
1998年6月中国电信科学技术研究院代表中国向ITU（国际电信联盟）提出了TD-SCDMA第三代移动通信技术标准，2000年5月被ITU批准为国际标准。2001年3月该标准又被3GPP（第三代移动通信伙伴）接纳，真正成为全球第三代移动通信网络建设的选择方案之一。 为配合TD-SCDMA标准技术规范的提交，电信科学技术研究院及集团做了大量的系统级与链路级仿真工作。
TD-SCDMA标准的成功，为世界第三代移动通信的发展做出了重要贡献，其关键技术智能天线、软件无线电等，已被ITU确定为超3G需要使用的技术。同时，TD-SCDMA作为具有自主知识产权的技术方案，也将为我国移动通信产业扭转专利技术受制于人的被动局面、实现跨越式发展提供了难得的机会。到目前为止，集团等单位已就TD－SCDMA标准在二十多个国家申请了三十多项专利。与其它移动通信技术相比，TD-SCDMA具有频谱利用率高，频谱使用灵活、支持不对称业务能力强、系统成本低、前瞻性强等突出优势。预计公司将于2003年底推出TD-SCDMA全套系统设备和终端产品。
2.2 高速互联试验网与3G系统
为了发展下一代互联网技术，中国科技工作者已进行了卓有成效的科研攻关，其中最有影响的是863支持的中国高速信息示范网（CAINONET）和国家自然科学基金会支持的中国高速互联研究试验网（NCNET）。CAINONET的主要目标是利用自行研制的光交叉连接设备、光分扦复用设备、核心路由器和网管系统，建立一个连接北京地区部分重要科研院所和著名高校（共13个试验节点）的基于IP、DWDM的示范网。此项目总投入超过1.6亿元，由电信、巨龙通信、武汉邮电科学院、清华大学、北京邮电大学等40多家单位共同承担任务。经过两年多努力，于2001年9月底完成任务，通过验收。CAINONET是目前全球为数不多的大型宽带高速试验示范网之一，主要用自己的技术研制成功全光通信网络、高速核心路由器等关键设备和网络管理系统，研制成功16（32）×10Gbps SDH波分复用系统。此项研究共申请了50多项专利，标志着我国已全面掌握高速信息网络的关键技术。另一个中国高速互联研究试验网NCNET由清华大学等单位承担，于2000年9月开通试运行。NCNET传速率为2.5－10Gbps，并实现了与国际下一代互联网（Internet2）连接。
我国已于2000年6月成功开发了适应国内市场需求的实用化第三代移动通信（3G）现场实验系统，包括符合国际标准的WCDMA、TD-SCDMA、CDMA2000三种无线入网、核心网与终端设备，此项目共申请了近百项国际国内专利。3G系统今后若干年将在中国得到推广。近两年基于以太网技术的无线局域网（Wireless LAN）在我国迅速发展，已成为3G技术的主要竞争者。
2.3光电子器件
我国光电子技术具有较好基础，中国科学院在光电子领域由五个研究所，现已形成光电子研究集团。武汉邮电科学院在光纤通信技术方面具有国际竞争力。在863等国家科研支持下，我国光电子技术发展迅速，武汉、长春、广州等城市都在建设“光谷”。
我国同步数字序列（SDH）光收发模块已达到国际上同类产品技术指标；密集波分复用器、光环形器、光隔离器和CATV光发射/接收机已开始进入规模生产。2000年高性能量子阱GaInNAs/GaAs激光器等光电子器件研制成功，使我国进入国际上低维材料量子阱与量子点器件研究的先进行列。国产的DWDM系统已形成产业，广东、浙江等几个省已开始16×2.5Gb和32×2.5Gb DWDM系统的建设。我国已在北京、武汉、石家庄、深圳、长春和上海建立了6个光电子成果转化产业基地，已批量生产10多种光通信器件，占国内市场30％，半导体激光器已进入国际市场。
（3） 近几年来我国计算机与IC高技术研究的几项主要成果。
3.1高性能计算机和网格研究
中国从上世纪50年代末就开始研制计算机，40多年来一直没有间断，高性能计算机的研制已具有国际先进水平。中国科学院计算技术研究所是我国最早研制大型通用计算机的单位，被誉为我国计算机事业的摇篮。近几年中科院计算技术研究先后研制成功的曙光一号多处理机、曙光1000大规模并行机、曙光2000和曙光3000超级服务器，已通过曙光公司的销售到生物信息、石油、气象、税务、学校等许多行业，带动了我国高性能计算机产业。曙光超级服务器已累计销售200多套，总计算能力已达每秒几十万亿次。2001年初研制成功的每秒4000亿次的曙光3000主要用于水稻基因组的测序分析，为我国科学家在世界上率先绘制水稻基因组框图与精细图作出了重要贡献。2003年研制成功的曙光4000L海量信息处理系统，峰值速度超过每秒4万亿次，存储容量超过200TB。除中科院计算所外，国家并行计算机工程中心、国防科技大学是我国研制高性能计算机的主力军。国家并行计算机工程中心2000年研制的神威并行机分别安装在国家气象中心和上海国家高性能计算中心，峰值速度达每秒3840亿次。国防科技大学19年研制成功的－III并行巨型机用可扩展分布式共享存储并行处理结构，峰值速度已达到每秒130亿次浮点运算。这两个单位科研与工程水平高，都有能力研制每秒10万亿次以上的并行机。
我国从上世纪末开始就启动网格技术研究，863支持的在北京、上海、长沙等地建立的国家高性能计算环境是网格计算的初级实验，实现了远程登陆与某些单一印象功能。近两年网格计算越来越受到重视，863启动了一个网格专项，旨在建立聚合性能10万亿次左右的国家高性能计算网格示范系统，在生物信息、国土、工业设计等部门建立几个示范性的应用网格。中国科学院计算技术研究所开展的织女星网格研究在国内外已有一定影响。织女星网格不仅包括面向网格的超级服务器、网格浏览器、几种网格协议研究，还包括语义与知识网格研究，已率先在CACM等重要国际刊物上发表了十几篇有关知识网格的论文，引起国际同行重视。
3.2汉字识别技术
不同于由26个字母组成的英文，用计算机输入输出和识别上万个不同的汉字是在中国推广计算机应用的难题。中文的印刷体识别（OCR）和手写识别是编码输入以外的重要中文输入技术，我国在中文OCR和汉字手写体输入方面已居国际领先水平。中国科学院自动化所1985年就开发成功国内首套联机手写识别软件，随后成立了专注汉字识别技术的汉王科技公司。十多年来该软件已从1.0版升级到10.0版。目前推广的10.0版能完全识别手写行草体汉字和包含一万多汉字的大字符集，使手写输入轻松自如，微软、摩托罗拉等跨国达公司都用了汉王科技的技术。印刷体汉字识别软件在大规模录入中差错率低于万分之一。
3.3智能化农业信息技术应用示范工程
在科技部领导下，从1990年开始863开展了智能化农业示范工程，以5个高水平的农业专家系统开发平台为核心，在知识获取、模型构建、知识表达、推理等关键技术突破的基础上开发了156个“高产型”、“经济型”、“优质型”实验农业专家系统，涉及粮食、果树、蔬菜、畜牧、水产等多个领域，先后在北京、吉林、安徽、云南等20个示范区示范应用。据1998年－2000年两个农业年度统计，示范面积3796万亩，辐射推广面积8504万亩，增收节支达几十亿元，取得显著的经济效益与社会效益，特别在云南等技术相对落后的地区效益十分明显。在技术落后地区如何推广高技术，我国的农业专家系统可能对第三世界国家有所借鉴。
3.4 CPU等核心技术研究
众所周知，我国信息领域的核心技术如CPU芯片、操作系统长期控制在Intel、微软等外国公司手里。从本世纪初开始，我国开始向CPU等核心技术进军，经过两年努力已取得一些初步成果。中国科学院计算所于2002年8月研制成功我国第一款有自主知识产权的通用CPU――龙芯一号CPU芯片。此芯片与MIPS CPU兼容，具有64位浮点部件，性能达到国外90年代中后期通用CPU水平。在设计中申请了十多项专利，特别是有防恶意攻击的硬件支持，在我国电子政务等领域有广阔应用前景。峰值速度每秒20亿次运算的龙芯2号CPU预计2004年初可研制成功。再经过几年努力，我国在CPU设计核心技术上有望达到国际先进水平。除龙芯CPU外，中芯微系统公司、北京大学已推出了方舟系列和众志系列32位嵌入式系统芯片（SoC），有望在网络终端计算机等方面占领市场。
上世纪90年代中期，中国曾开发过有自主知识产权的UNIX操作系统COSIX，但在市场推广上并不成功。近几年来，Linux的兴起为我国发展操作系统提供了难得的机遇，科技部已支持一些企业开发基于Linux的桌面办公系统。一些企业和科研机构已开发了适合不同应用的嵌入式Linux或其他嵌入式操作系统，与Linux应用兼容的高安全器操作系统也正在开发之中。几年后我国缺乏自主操作系统的局面将有所改观。
四、信息科学基础研究的某些成果
我国的基础研究主要通过国家自然科学基金和科技部重点基础研究（3）支持。从1998年开始，先后有17项信息科学基础研究列入3，包括高性能算法，图象、语音、自然语言理解与知识挖掘，数学机械化与自动推理平台、网络环境下海量信息组织与处理，大规模科学计算，超高密度快速光信息存储，量子通信与量子信息、基于Agent的软件中间件、虚拟现实等。近几年来我国信息科学基础研究已取得不少有重大影响的成果。
（1）软件理论研究
中国最早从事软件研究的学者多数是数学家，在软件基础理论方面有较深的造诣，取得了一批有国际影响的科研成果。
1.1可执行的时序逻辑语言与XYZ系统
容易编程的软件往往执行效率不高，曾经风行一时的函数型语言由于效率不高在市场上未取得成功。中国科学院软件研究所20世纪90年代初开创性地提出并实现了可执行的时序逻辑语言与XYZ系统，较好地解决了易编程和执行效率的矛盾。近年来XYZ系统在实时控制、多媒体等领域的应用以及软件体系结构设计的可视化工具等方面有新的进展。XYZ系统是计算机编程理论的重大突破，受到国际同行的高度赞誉。
1.2 区段演算理论
实时系统的形式化是软件理论的一大难题。1991年，中国科学院软件研究所研究人员和C.A.R. Hoare等教授提出并发表了关于作为实时系统逻辑方法的区段演算的论文，在国际上引起较大反响。区段演算是描述和推理动态系统实时行为的一种模态逻辑，它是区间时态逻辑在连续时间条件下的一种扩展，现已成为实时系统设计、应用及数学支持工具的新模型，得到国际同行的公认，已带动了国际上十几个国家的科学家参与这一方面的研究.
1.3形式语义学
进程代数是研究计算机网络、远程通信等并发现象的形式化方法，现已成为计算机科学基础研究的一个热点。科学院软件所设计并实现了通用进程代数验证工具PAM，1993年在此基础上研制成功迄今世界上唯一能直接对消息传送进程进行推理的工具VPAM，在十几个国家得到应用。该所与英国Hennessy教授合作提出并独立发展了“符号互模拟理论”推动了模态逻辑和实时进程的研究。清华大学利用拓扑学工具,引入近似互模拟与互模拟极限的概念，初步建立了并发程序的近似正确性与无限进化的理论。北京航空航天大学在并发计算模型的翻译理论方面做出了开创性工作，提出并开发了基于语法制导的翻译技术和证明翻译程序正确性的方法，还提出了关于形式系统序列、序列的极限以及过程模式的理论，建立了软件规约的修正演算技术。
（2）人工智能研究
2.1问题求解与人工神经网络理论
清华大学在人工智能问题求解理论中，在传统符号主义建模方法的基础上，提出了不同粒度的商空间求解模型和分层递阶的求解方法，在此基础上提出了不同层次信息的合成技术；根据神经网络学习新的几何表示，提出一种从上而下的构造性学习方法，与多粒度计算的商空间理论结合，能有效地处理大数据量、复杂问题的学习与分类。中科院半导体研究所独辟蹊径，创造了用高维几何学来描述和设计人工神经网络，在神经网络计算机理论研究、设计和转化等各个方面都获得了很大成功。北京系统工程研究所近几年在计算智能（包括模糊逻辑、进化计算和神经计算）研究方面获得了较大进展，提出了“过程神经元网络”概念，理论和应用都取得了较出色成果
2.2知识处理理论
自然语言理解是是人工智能的主要困难之一。中国科学院数学研究所在知识工程和基于知识的软件工程方面作了系统的、原创性的工作，设计并主持研制了知识工程语言TUILI系统和大型专家系统开发环境《天马》, 并首次把异构型分布式人工智能和机器辩论引进人工智能领域；研制出基于类自然语言理解的知识自动获取方法，在只对书本语言作很少改动的情况下由计算机自动获取并整理含于资料中的知识，最后自动生成所需的应用软件，从而形成了一条基于知识自动获取的软件快速生成新技术路线；另一个有趣的成果是研究出能把中文童话故事自动转换成动画片的计算机动画全过程自动生成技术，在艺术创造领域内推进了人工智能。总参61研究所开展了“知识发现的机理研究”，提出了“控制流/数据流图对”方法和能够统一表示、处理随机不定性和模糊不定性的“云模型”，并把这一创新的模型应用于数据挖掘和知识发现等新领域，取得了出色的效果。中国科学院计算技术研究所率先提出建立“国家知识基础设施”，并已构建包含300多万条知识的多领域专业知识库，在自然语言处理、农业信息系统等方面开始应用。
（3）算法研究
算法和计算复杂性是计算机科学的核心。国内有一批学者为寻求NP困难问题（计算时间随问题规模按指数函数增长的一类难解问题）的有效算法（包括近似算法）付出了艰苦努力。高性能算法3项目在集成电路设计、电力调度、交通、证券和信息查询等多个领域，提出一批既有世界先进水平又有较高实用价值的高性能算法，其研究成果正在一些重点工程领域推广应用。
中国科学院计算技术研究所先后投入约400人年的科研力量，历时六年，在数字广播关键技术上取得了全面的突破性进展。该研究组提出的"快速鲁棒的静态Sprite生成算法"被国际MPEG-4标准纳，2002年7月该研究组提出的"结合率失真优化理论的码率控制算法又被国际JVT（Joint Video Team）标准接受；在中国手语识别方面，该研究组首次研究了大词汇表(达1000以上的汉语词汇)的手语识别问题，正确识别率达92%-95%。在手语合成方面，利用虚拟人合成技术合成了3163个基本中国手语词汇的手势，在全世界首次实现正常人与聋哑人的实时交流系统。
中国科学院软件研究所开发成功并行数学软件库、广义本征值问题并行解法包PQR等，这些软件产品已在美国、欧洲、日本等20家大学和科研机构应用。他们还开发了大型油藏数值模拟并行解法器及并行软件PRIS，在国产高性能计算机上研制了百万结点精细油藏模拟等分布式并行数值软件，具有重大经济效益
（4）量子计算与量子通信研究
量子信息技术可实现经典信息技术无法做到的新信息功能，是当代信息科学的前沿。中国科技大学在解决量子信息技术的若干关键性问题上取得重要进展。该校科研人员首创概率量子克隆原理，即以某概率精确地克隆线性无关的量子态集，推导出最大克隆概率，为有效提取量子信息提供新途径，并用线性光学方法在实验上研制成功量子普适克隆机。他们还首创量子避错编码，其原理已被美国学者在实验上证实，为克服量子信息技术实际应用的主要障碍――消相干问题开辟了新的方法；提出新的量子信息处理器，有希望成为实用量子处理器。清华大学的学者提出了基于量子逻辑的自动机理论，证明了自动机的一些基本性质依赖于所基于的逻辑的分配律，从而揭示了基于量子逻辑的自动机理论与经典自动机理论之间的一些本质区别。
（5）信息安全理论研究
我国科技工作者完全自主地研究实现了我国的信息密码算法与体系，密码学研究已进入国际前列。信息安全国家重点实验室等单位在信息安全、密码学研究等方面已取得一系列重大成果。代数方法是研究现代密码系统的重要方法之一，我国学者主要利用代数方法对密码问题进行了深刻刻画，这些成果对认证码、序列密码和公钥的设计和分析提供了重要的理论。我国在网络入侵检测、防软
1.谷超豪,李大潜,谭永基,沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿
"数学物理方程"(上海科技)
这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数,
弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.
注意那些经典方程的推导里面多少有一些
近似的过程,这其实从某种意义上反应了
所对应的微分算子的某些性质的稳定性.
比如,对于经典的波动方程,3维及以上的
奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作
经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个
证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,
差不多二阶双曲方程里面只有波动方程
有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程
的推导里面是有近似的,这说明什么?
一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的,
常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很
有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来
证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有
存在C^\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,
可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗!!!
学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),
故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有
看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本
相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计
等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些.
注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书
2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?),郑宋穆,
"数学物理方程"(人民教育?高等教育?)
这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近.
特别指出这本书的原因是在复旦的课本
中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的"
习题解答的,那是80年代初,油印本.
能不能搞到就看各位本事了.
那本解答对于做作业是很有帮助的.
比较容易找到的书里面,
3.陈恕行,秦铁虎
"数学物理方程--方法导引"
是一本非常好的讲习题的书.
里面的习题如果能够全部做一遍的话,
应付考试是绰绰有余了.
说实在的,偏微分这个领域在过去的几十年
里面有翻天覆地的变化,古典的方法
和"现代"的泛函的方法有时候的确很难兼顾.
我想说起古典的,
4.R. Courant, D. Hilbert
"数学物理方法"(I,II)
可以说是毫无疑问的经典.
按照洪家兴老师的说法,
不管椭圆,双曲,抛物里面的哪一块
这本书里面的相应章节都是经典,
问题就是这书放在一起你是没办法
当教材来学的,所以只能有空翻翻啦....
经典的教材,大概可以算
5.彼得罗夫斯基
"偏微分方程讲义"
这本书从风格上可能和他老人家那本
"常微分方程讲义"比较接近.里面的有些内容,
象Cauchy-Kovalevskaya定理,在
复旦的本科也好象是不讲的.
我想讲讲这个人,他其实从三十年代开始就
不怎么做东西了,主要的精力一直放在
为苏联数学界构造保护伞方面.
他最后去世的时候是这个样子的,
某天他到莫斯科市委会去开会,
跟人家大吵了一架,因为基础科学
研究的经费的事情,结果出来的时候
在大门口突发心肌梗塞,他的最后一句话
是:"我嬴了".
有这样的人存在你才可以想象为什么
人家的大清洗没有对科技的发展有
太大的影响.对于这个问题,建议看看
6.AMS Notice, vol. 44(19), No.4, p.432
和
7.AMS Notice, vol. 46(1999), No.10,p.1217
还有
8.O.A. Ladyzhenskaya
"The Boudary Value Problems of Mathematical Physics"
和5.一样,都很经典.当然你要说它们
陈旧我也没话可说.
既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧,
在这个方向上我以为
9.李大潜,秦铁虎
"物理学与偏微分方程"(高教)
还是很不错的,上册已经出版,下册
也就要付印了.该书的起点并不高,
所以应该比较容易看.
据说该书的责编(北大毕业的)极为负责,
认真到连里面的公式都一个个去推导的地步.
从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于
本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的
书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的.
比如
10.L.Bers, F. John, M. Scheter,
"Partial Differential Equations"
Bers是个很有趣的人,
可以看看
11.L.S, ed.
"今日数学"(Mathematics Today)
里面的文章.附带说一句,这本书是最好的
数学普及读物之一,绝对值得一看,
中译本的质量也不错.
12.F. John
"Partial Differential Equations"
这本书系资料室肯定有.
剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚
印,虽说贵了点.不过还是值得一看的.
13.J. Rauch
"Partial Differential Equations"(GTM128)
14.M. Taylor
"Partial Differential Equations I"(Applied Mathematical Sciences 115)
后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-))
引G. Lebeau的一句话,这书比
15.L. Hormander
"Linear Partial Differential Operators, I"
要好念多了.
(当然基本上都是这么认为的,
只不过这位的来头比较大而已
--法国科学院通讯院士,46岁)
华罗庚
名人简介
华罗庚生卒年（1910-1985）：中国现代数学家。1910年11月12日生于江苏金坛，1985年6月12日卒于日本东京。从小喜欢数学，但因家境不好，只读完初中，便不得不退学去当店员。18岁时患伤寒病，造成右腿残疾。他在数学的很多领域中都有贡献。从20世纪60年代开始，他把数学方法应用于实际，筛选出以提高工作效率为目标的优选法和统筹法，取得显著经济效益。
经典名言
1、聪明在于勤奋，天才在于积累。---华罗庚（中国）
2、没有雄心壮志的人，他们的生活缺乏伟大的动力，自然不能盼望他们会有杰出的成就。---华罗庚（中国）
3、“难”也是如此，面对悬崖峭壁，一百年也看不出条缝来，但用斧凿，能进一寸进一寸，得进一尺进一尺，不断积累，飞跃必来，突破随之。---华罗庚（中国）
4、科学上没有平坦的大道，真理长河中有无数礁石险滩。只有不畏攀登的药者，只有不怕巨浪的弄潮儿，才能登上高峰得仙草，深入水底觅得骊珠。---华罗庚（中国）
5、勤能补拙是良训，一分辛劳一分才。---华罗庚（中国）
6、在寻求真理的长征中，唯有学习，不断地进习，勤奋地学习，有创造性的学习，才能越重山，跨峻岭。---华罗庚（中国）
7、壮士临阵决死，那管些许伤痕，向千年老魔作战，为百代新风斗争。慷慨掷此身。---华罗庚（中国） 2、没有雄心壮志的人，他们的生活缺乏伟大的动力，自然不能盼望他们会有杰出的成就。---华罗庚（中国）
3、“难”也是如此，面对悬崖峭壁，一百年也看不出条缝来，但用斧凿，能进一寸进一寸，得进一尺进一尺，不断积累，飞跃必来，突破随之。---华罗庚（中国）
4、科学上没有平坦的大道，真理长河中有无数礁石险滩。只有不畏攀登的药者，只有不怕巨浪的弄潮儿，才能登上高峰得仙草，深入水底觅得骊珠。---华罗庚（中国）
5、勤能补拙是良训，一分辛劳一分才。---华罗庚（中国）
6、在寻求真理的长征中，唯有学习，不断地进习，勤奋地学习，有创造性的学习，才能越重山，跨峻岭。---华罗庚（中国）
7、壮士临阵决死，那管些许伤痕，向千年老魔作战，为百代新风斗争。慷慨掷此身。---华罗庚（中国）
拙：笨，指天分的不足。良训：宝贵的训诫。勤奋能弥补天分的不足，花一分辛苦就能增长一分才干。天才是一点一滴的勤奋努力中积累起来的，只要有顽强钻研、毫不松懈的精神，就一定能获得聪明和智慧。
华罗庚同志是当代自学成才的科学巨匠，是萤声中外的数学家。他是中国解析数论、典型群、矩阵几何学、自守函数论与多复变函数论等很多方面研究的创始人与开拓者。
1910年11月12日出生于江苏省金坛县一个小商人家庭，身高1.65米，父亲华瑞栋，开一爿小杂货铺，母亲是一位贤惠的家庭妇女。他12岁从县城仁劬小学毕业后，进入金坛县立初级中学学习。1925年初中毕业后，因家境贫寒，无力进入高中学习，只好到黄炎培在上海创办的中华职业学校学习会计。不到一年，由于生活费用昂贵，被迫中途辍学，回到金坛帮助父亲料理杂货铺。
在单调的站柜台生活中，他开始自学数学。1927年秋，和吴筱之结婚。1929年，华罗庚受雇为金坛中学庶务员，并开始在上海《科学》等杂志上发表论文。1929年冬天，他得了严重的伤寒症，经过近半年的治理，病虽好了，但左腿的关节却受到严重损害，落下了终身残疾，走路要借助手杖。
其实华罗庚读初中时，一度功课并不好，有时数学还考不及格。时在金坛中学任教的华罗庚的数学老师，我国著名教育家、翻译家王维克(1900年出生，金坛人)发现华罗庚虽贪玩，但思维敏捷，数学习题往往改了又改，解题方法十分独特别致。一次，金坛中学的老师感叹学校“差生”多，没有“人才”时，王维克道：“不见得吧，依我看，华罗庚同学就是一个!”“华罗庚？”一位老师笑道：“你看看他那两个像蟹爬的字吧，他能算个‘人才’吗？”王维克有些激动地说：“当然，他成为大书法家的希望很小，可他在数学上的才能你怎么能从他的字上看出来呢？要知道金子被埋在沙里的时候，粗看起来和沙子并没有什么两样，我们当教书匠的一双眼睛，最需要有沙里淘金的本领，否则就会埋没人才啊！”
1930年春，他的论文《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的理由》在上海《科学》杂志上发表。当时在清华大学数学系任主任的熊庆来教授看到后，即多方打听并推荐他到清华大学数学系当图书馆助理员。1931年秋冬之交，华罗庚进了清华园。
华罗庚在清华大学一面工作一面学习。他用了两年的时间走完了一般人需要八年才能走完的道路，1933年被破格提升为助教，1935 年成为讲师。1936年，他经清华大学推荐，派往英国剑桥大学留学。他在剑桥的两年中，把全部精力用于研究数学理论中的难题，不愿为申请学位浪费时间。他的研究成果引起了国际数学界的注意。1938年回国，受聘为西南联合大学教授。从1939年到1941年，他在极端困难的条件下，写了20多篇论文，完成了他的第一部数学专著《堆垒数素论》。在闻一多先生的影响下，他还积极参加到当时如火如荼的抗日民主爱国运动之中。《堆垒数素论》后来成为数学经典名著，1947年在苏联出版俄文版，又先后在各国被翻译出版了德文、英文、匈牙利和中文版。
1946年2月至5月，他应邀赴苏联访问。 1946年，当时的国民也想搞， 于是选派华罗庚、吴大猷、曾昭抡三位大名鼎鼎的科学家赴美考察。9月和李政道，朱光亚等离开上海前往美国，先在普林斯顿高等研究所担任访问教授，后又被伊利诺大学聘为终身教授。
1949年新中国成立，华罗庚感到无比兴奋，决心偕家人回国。他们一家五人乘船离开美国，1950年2月到达香港。他在香港发表了一封致留美学生的***，信中充满了爱国，鼓励海外学子回来为新中国服务。3月11日新华社播发了这封信。1950年3月16日，华罗庚和夫人、孩子乘火车抵达北京。
华罗庚回到了清华园，担任清华大学数学系主任。接着，他受中国科学院院长郭沫若的邀请开始筹建数学研究所。1952年7月，数学所成立，他担任所长。他潜心为新中国培养数学人才，王元、陆启铿、龚升、陈景润、万哲先等在他的培养下成为著名的数学家。
回国后短短的几年中，他在数学领域里的研究硕果累累。他写成的论文《典型域上的多元复变函数论》于1957年1月获国家发明一等奖，并先后出版了中、俄、英文版专著；1957年出版《数论导引》； 1959年莱比锡首先用德文出版了《指数和的估计及其在数论中的应用》，又先后出版了俄文版和中文版；1963年他和他的学生万哲先合写的《典型群》一书出版。他为培养青少年学习数学的热情，在北京发起组织了中学生数学竞赛活动，从出题、监考、阅卷，都亲自参加，并多次到外地去推广这一活动。他还写了一系列数学通俗读物，在青少年中影响极大。他主张在科学研究中要培养学术空气，开展学术讨论。他发起创建了我国计算机技术研究所，也是我国最早主张研制电子计算机的科学家之一。
华罗庚以高度的爱国热情参加新中国的各项社会活动。 1953年，他参加中国科学家代表团赴苏联访问。他作为中国数学家代表，出席了在匈牙利召开的二战后首次世界数学家代表大会。他还出席了亚太和平会议、世界和平理事会。 1958年他和郭沫若一起率中国代表团出席在新德里召开的“在科学、技术和工程问题上协调”的会议。
1958年，华罗庚被任命为中国科技大学副校长兼应用数学系主任。在继续从事数学理论研究的同时，他努力尝试寻找一条数学和工农业实践相结合的道路。经过一段实践，他发现数学中的统筹法和优选法是在工农业生产中能够比较普遍应用的方法，可以提高工作效率，改变工作管理面貌。于是，他一面在科技大学讲课，一面带领学生到工农业实践中去推广优选法、统筹法。1964年初，他给写信，表达要走与工农相结合道路的决心。同年3月18日，亲笔回函：“诗和信已经收读。壮志凌云，可喜可贺。”他写成了《统筹方法平话及补充》、《优选法平话及其补充》，亲自带领中国科技大学师生到一些企业工厂推广和应用“双法”，为工农业生产服务。“夏去江汉斗酷暑，冬往松辽傲冰霜”。这就是他当时的生活写照。1965年再次写信给他，祝贺和勉励他“奋发有为，不为个人而为人民服务”。
“”开始后，正在外地推广“双法”的华罗庚被急电召回北京写检查，接受批判。周恩来总理得知这一情况后指示：“统筹方法还是要搞的。”10年4月，院根据周总理的指示，邀请了七个工业部的负责人听华罗庚讲优选法、统筹法。这之后，他凭个人的声誉，到各地借调了得力的人员组建“推广优选法、统筹法小分队”，亲自带领小分队到全国各地去推广“双法”，为工农业生产服务。小分队共去过26个省、自治区和直辖市，所到之处，都掀起了科学实验与实践的群众性活动，取得了很大的经济效益和社会效益。他的工作受到胡、等同志的关心和支持。
15年他在大兴安岭推广“双法”时，因积劳成疾，第一次患心肌梗塞。
粉碎“四人帮”后，他被任命为中国科学院副院长。他多年的研究成果《从单位圆谈起》、《数论在近似分析中的应用》（与王元合作）、《优选学》等专著也相继正式出版了。 19年5月，他在和世界隔绝了10多年以后，到西欧作了七个月的访问，以“下棋找高手，弄斧到班门”的心愿，把自己的数学研究成果介绍给国际同行。
1982年11月，他第二次患心肌梗塞症。
1983年10月，他应美国加州理工学院邀请，赴美作为期一年的讲学活动。在美期间，他赴意大利里亚利特市出席第三世界科学院成立大会，并被选为院士；年4月，他在华盛顿出席了美国科学院授予他外籍院士的仪式，他是第一位获此殊荣的中国人。1985年4月，他在全国政协六届三次会议上，被选为全国政协副。
华罗庚担任的社会工作很多。他是第一至第六届全国人大常委会委员；他于1952年9月加入民盟，19年当选为民盟中央副。他1958年就提出了加入中国***的请求，19年6月被批准加入中国***，在答邓颖超同志的勉励时他表示：“横刀哪顾头颅白，跃进紧傍青壮人，不负党员名。”
1985年6月3日，他应日本亚洲文化交流协会邀请赴日本访问。6月12日下午4时，他在东京大学数理学部讲演厅向日本数学界作讲演，讲题是《理论数学及其应用》。下午5时15分讲演结束，他在接受献花的那一刹那，身体突然往后一仰，倒在讲坛上，晚10时9分宣布他因患急性心肌梗塞逝世。
华罗庚一生在数学上的成就是巨大的，他的数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多个复变函数论、偏微分方程及高维数值积分等很多领域都作出了卓越的贡献。他之所以有这样大的成就，主要在于他有一颗赤诚的爱国报国之心和坚忍不拔的创新精神。正因为如此，他才能够毅然放弃美国终身教授的优厚待遇，迎接祖国的黎明；他才能够顶住非议和打击，奋发有为，不为个人而为人民服务，成为蜚声中外的杰出科学家。
中国优选法统筹法与经济数学研究会
华罗庚同志是伟大的数学家中国***优秀党员、中国民主同盟卓越***、杰出的科学家、教育家和社会活动家、中国人民政治协商会议全国委员会副、中国科学院团委员及学部委员、中国科学技术协会副华罗庚同志，因心脏病突发，抢救无效，于一九八五年六月十二日晚在日本东京不幸逝世，终年七十四岁。华罗庚同志的逝世是我们党和人民在科学技术事业上的一个重大损失。全国人民为失去一位伟大的科学家而万分悲痛。
一九二四年他从金坛县立中学初中毕业，入上海中华职业学校学习，因家庭贫困，一年后离开了学校，在父亲经营的小杂货铺当学徒。在此期间，他利用业余时间自学数学。一九二九年，他在金坛中学任庶务会计，开始在上海《科学》杂志发表论文。他的论文《苏家驹之代数五次方程式解法不能成立的理由》受到清华大学数学系主任熊庆来教授的重视。经熊教授推荐，他一九三一年到清华大学工作。他只用了八年的时间，从管理员、助教、讲师进而到英国剑桥大学研究深造，一九三八年受聘任昆明西南联大教授。在极为艰苦的生活条件下，他白天教学，晚上在菜油灯下孜孜不倦地从事研究工作，写下了名著《堆垒素论》。但在***统治下，这一名著无法出版，只好送到国外出版，直到解放以后才以中文版在我国正式发行。一九四六年秋，迫于白色恐怖，他出走美国，先后任普林斯顿高等研究院研究员、伊利诺大学终身教授。195O年，华罗庚同志响应祖国召唤，毅然从美国回到北京，先后任清华大学教授，中国科学院数学研究所所长，中国数学会理事长，中国科学院数理化学部委员、学部副主任，中国科学技术大学数学系主任、副校长，中国科学院应用数学研究所所长，中国科学院副院长，中国优选法统筹法与经济数学研究会会长等职。他把自己的毕生精力，投入到发展祖国的科学事业、特别是数学研究事业之中。
他的著名学术论文《典型域上的多元复变数函数论》，由于应用了前人没有用过的方法，在数学领域内做了开拓性的工作，于一九五七年荣获我国科学一等奖。他的研究成果被国际数学界命名为“华氏定理”、“布劳威尔--加当--华定理”、“华--王(元)方法”。华罗庚同志一生为我们留下了二百篇学术论文，十部专著，其中八部为国外翻译出版，有些已列入本世纪数学经典著作之列。他还写了十余部科普作品。由于他在科学研究上的卓越成就，先后被选为美国科学院外籍院士，第三世界科学院院士，法国南锡大学、美国伊利诺大学、香港中文大学荣誉博士，联邦德国巴伐利亚科学院院士。他的名字已载人国际著名科学家的史册。华罗庚同志是中国科学界的骄傲，是中华民族的骄傲，是十亿中国人民的骄傲。
华罗庚同志也是我国最早把数学理论研究和生产实践紧密结合作出巨大贡献的科学家。从五十年代末期开始，他就走出书斋和课堂，来到广阔的工农业生产实践之中。他把数学方法创造性地应用于国民经济领域，筛选出了以改进生产工艺和提高质量为内容的“优选法”和处理生产组织与管理问题为内容的“统筹法”(简称“双法”)，并用深入浅出的语言写出了《优选法乎话及其补充》和《统筹法平话及补充》两本科普读物。二十多年来，华罗庚同志为推广“双法”，足迹遍及全国二十六个省、市、自治区。他组织和领导了广大工人、农民、战士和工程技术人员参加推广“双法”，使“双法”得到大面积普及和推广，以至运用到国家重点建设项目的研究，不仅为节约能源，增加产量，降低消耗，缩短工期取得了显著的经济效益，而且培养了一支为国民经济服务的科技队伍。同志对华罗庚同志在科学上的这一创新曾给予高度评价，一九年和一九六五年两次写信给华罗庚同志，”祝贺和勉励他“壮志凌云，可喜可贺”，“奋发有为，不为个人而为人民服务。”十年期间，当华罗庚同志受到林彪、江青集团迫害时，周恩来同志以大无畏的精神挺身而出，保护华罗庚同志，支持他继续从事“双法”的研究和推广工作。胡同志一九八二年给华罗庚同志写信，充分肯定他把数学理论应用于生产实践，号召“更多的同志投身到新技术、新工艺攻关的行列中去，从而把我国的四个现代化建设推向前进”，共同建造中国的“通天塔”。
华罗庚同志是一位经历过新旧两个不同时代，从爱国主义者转变为共产主义战士的我国知识分子的优秀代表。早年，他曾参加中国***领导的抗日民主爱国运动，是李公朴、闻一多烈士的挚友。一九四六年春，他应邀赴苏联访问，写下了《访苏三月记》，表达了他对社会主义的向往。新中国的诞生，更加激发了他的爱国热忱。他看到“祖国已黎明”，放弃在美国终身教授的优厚待遇，冲破重重封锁，回到祖国的怀抱。在横渡太平洋的航船上，他致信留美同学：“为了抉择真理，我们应当回去；为了国家民族，我们应当回去；为了为人民服务，我们也应当回去……为我们伟大祖国的建设和发展而奋斗!”他爱国不怕险，纯真赤子心，受到广大人民群众和一切爱国知识分子的称颂。华罗庚同志在长期的科学研究工作中，特别是在把科学研究与生产实践相结合的过程中，努力学习、思想，提高思想政治觉悟，强烈要求加入中国***，为共产主义事业奋斗。十年期间，他虽然身处逆境，但也未动摇对党的信念。拨乱反正以来，他衷心拥护党的十一届三中全会以来的路线、方针、政策，心情舒畅，精神振奋。一九七九年，在党中央的亲切关怀下‘他光荣地加入了中国***，实现了多年的宿愿。他在答邓颖超同志的祝贺中兴奋地写道：“沧海不捐一滴水，洪炉陶冶砂成金，四化作尖兵”，“横刀哪顾头颅白，跃马紧傍青壮人，不负党员名”；充分表现了一个共产主义战士的坚定信念和高尚情操。他把入党作为自己前进道路的新起点，更加严格要求自己，不顾年老体弱多病，以惊人的毅力，经过三年的拼搏，终于把十年浩劫中被盗走的手稿重新追忆出来，写成了《经济大范围最优化的数学理论》不仅完整地记述了以往的研究成果，而且有了新的发展。
华罗庚同志还是一位著名的社会活动家。他是一至六届全国人大常委会委员、第六届全国政协副、中国民主同盟副.他关心国家大事，积极参加国家政治生活，为经济建设和科学、文化教育事业的发展献计献策。他积极参加民盟的活动，为民盟工作的开展，扩大爱国统一战线和实现祖国统一作出了重要贡献。近年来，他多次出国访问，广交朋友，在华裔知识分子中从事大统一、大团结的工作，常以“海外有知己，天涯成比邻”的诗句，来激励海外华人为祖国四化建设和实现国共第三次合作，完成祖国统一大业出力，并为加强我国和各国人民的友好合作和科学文化交流，作出了可贵的贡献。华罗庚同志是推动我国科学事业前进的伟大数学家，是中华民族一代人自学成才的典范。华罗庚同志的一生是光荣的、战斗的、为人民服务的一生。为了振兴中华和人类进步，他把毕生精力献给了人民的科学事业。他走过的道路，一是本世纪我国知识分子前进的光明大道。华罗庚同志给我国和世界科学文化宝库增添了新的财富，也为我们留下了丰富的精神遗产。他是我国人民、特别是青少年一代学习的榜样。华罗庚同志自学成才，勤奋求实，勇于开拓，永远向前。他一共上过九年学，只有一张初中毕业文凭，最后能成为蛮声中外的杰出科学家，完全是依靠刻苦自学取得成功的。他即使到了晚年，在学术界的声望和地位已经很高，仍然手不释卷，顽强地读和写。他从不迷信天才，认为：“天才由于积累，聪明在于勤奋”。他提出“树老易空，人老易松，科学之道，戒之以空，戒之以松，我愿一辈子从实而终”的名言，作为对自己的告诫。直到他逝世前不久，还这样写道：“发白才知智叟呆，埋头苦干向未来，勤能补拙是良剂，一分辛苦一分才。”这就是华罗庚同志成功之路的秘诀。
华罗庚同志热爱祖国，热爱党，全心全意为人民服务。他常说：“科学没有国界，但科学家是有自己的祖国的。”他企对社会主义祖国的热爱和对党的热爱有机地联系在一起，只要是党的需要他愿赴汤图火。他把“一心为人民”作为自己的座右铭，用以衡量一切是非真谬的尺度。他把自己的思想、行为、追求、理想，溶于祖国、党、人民的最高利益之中，不愧为一位品德高尚的***人。华罗庚同志精心扶持年轻一代茁壮成长。他十分注意发现和推荐脱颖而出的拔尖人才。他是新中国在中学生中开展数学竞赛的创始人和组织者，引导青少年从小热爱科学，进入数学研究领域，扶持他们成为我国新一代的数学家。华罗庚同志顽强拼搏，为四化奋斗到最后一息。十年前，华罗庚同志第一次患心肌梗塞症，出院后曾留下这样的诗句：“壮士临阵决死，哪管些许伤痕。向千年老魔攻战，为百代新风斗争，慷慨掷此身!”一九八二年秋，他因日夜写作，劳累过度，第二次患心肌梗塞住进了医院。他在病床上谆谆要求助手们坚持为国民经济服务的方向，在解决实际问题中推动应用数学的发展。今年六月三日，他带领一批中年业务骨干赴日本进行学术交流。十二日下午，在向日本数学界作学术报告的讲坛上，当他讲金最后一句话时，心脏病突发，不幸逝世,一颗恒星就此陨落.我们敬爱的华罗庚同志，为祖国的四化建设，为加强中日两国人民和科技界人士的友好合作献出了宝贵的生命，实现了他“最大希望就是工作到生命的最后一刻”为共产主义事业奋斗终生的壮丽誓言。华罗庚同志与我们永别了，华罗庚精神将永存。让我们以他为榜样继续为中国的腾飞贡献自己的力量.
"无名英雄"奉献多----华罗庚夫人吴筱之
华罗庚是驰名中外的数学家，其斐然成绩早为世人所推崇。而每当人们问及他的成功之道时，他总是盛赞他的夫人吴筱之，并感叹道："她是无名英雄，我的整个事业，是与她分不开的！"几十年来，吴筱之在华罗庚的生活和事业上，起着重要的作用。
《华罗庚的主要成就》
中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论等多方面研究的创始人和开拓者。在国际上以华氏命名的数学科研成果就有“华氏定理”、“怀依—华不等式”、“华氏不等式”、“普劳威尔—加当华定理”、“华氏算子”、“华—王方法”等。著有《堆垒素数论》、《典型域上的多元复变数函数论》等专著10部，学术论文200余篇，科普作品《优选法评话及其补充》、《统筹法评话及补充》等，辑为《华罗庚科普著作选集》。其中8部专著被国外翻译出版，列为本世纪数学经典著作。
《华罗庚的妙对》
华罗庚一生都是在国难中挣扎。他常说他的一生中曾遭遇三大劫难。自先是在他童年时，家贫，失学，患重病，腿残废。第二次劫难是抗日战争期间，孤立闭塞，资料图书缺乏。第三次劫难是“文化大革命”，家被查抄，手槁散失，禁止他去图书馆，将他的助手与学生分配到外地等。在这等恶劣的环境下，要坚持工作，做出成就，需付出何等努力，需怎样坚强的毅力是可想而知的．
早在40年代，华罗庚已是世界数论界的领袖数学家之一。但他不满足，不停步，宁肯另起炉灶，离开数论，去研究他不熟悉的代数与复分析，这又需要何等的毅力寻勇气！
华罗庚善于用几句形象化的语言将深刻的道理说出来。这些语言简意深，富于哲理，令人难忘。早在 SO年代，他就提出“天才在于积累，聪明在于勤奋”。 华罗庚虽然聪明过人，但从不提及自己的天分，而把比聪明重要得多的“勤奋”与“积累”作为成功的钥匙，反复教育年青人，要他们学数学做到“拳不离手，曲不离口”，经常锻炼自己。50年代中期，针对当时数学研究所有些青年，做出一些成果后，产生自满情绪，或在同一水平上不断写论文的倾问，华罗庚及时提出：“要有速度，还要有加速度。”所谓“速度”就是要出成果，所谓‘加速度”就是成果的质量要不断提高。“文化大革命”刚结束的，一些人，特别是青年人受到不良社会风气的影响，某些部门，急于求成，频繁地要求报成绩、评奖金等不符合科学规律的做法，导致了学风败坏。表现在粗制滥造，争名夺利，任意吹嘘。 18年他在中国数学会成都会议上语重心长地提出：“早发表，晚评价。”后来又进一步提出：“努力在我，评价在人。”这实际上提出了科学发展及评价科学工作的客观规律，即科学工作要经过历史检验才能逐步确定其真实价值，这是不依赖人的主观意志为转移的客 观规律。”
华罗庚从不隐讳自己的弱点，只要能求得学问， 他宁肯暴露弱点。在他古稀之年去英国访问时，他把成语“不要班门弄斧”改成“弄斧必到班门”来鼓励自己。实际上，前一句话是要人隐讳缺点，不要暴露。华罗庚每到一个大学，是讲别人专长的东西，从而得到帮助呢，还是对别人不专长的，把讲学变成***走过场？华罗庚选择前者，也就是“弄等必到班门”。早在50年代，华罗庚在《数论导引》的序言里就把搞数学比作下棋，号召大家找高手下，即与大数学家较量。中国象棋有个规则，那就是“观棋不语真君子，落子无悔大丈夫”。1981年，在淮南煤矿的一次演讲中，华罗康指出：“观棋不语非君子，互相帮助；落子有悔大丈夫，改正缺点。”意思是当你见到别人搞的东西有毛病时，一定要说，另一方面，当你发现自己搞的东西有毛病时，一定要修正。这才是“君子”与“丈夫”。针对一些人遇到困难就退缩，缺乏坚持到底的精神，华罗庚在给金坛中学写的条幅中写道：“人说不到黄河心不死，我说到了黄河心更坚。”
人老了，精力要衰退，这是自然规律。华罗庚深知年龄是不饶人的。19年在英国时，他指出：“村老易空，人老易松，科学之道，戒之以空，戒之以松，我愿一辈子从实以终。”这也可以说是他以最大的决心向自己的衰老作抗衡的“决心书”，以此鞭策他自己。在华罗索第二次心肌梗塞发病的，在医院中仍坚持工作，他指出：“我的哲学不是生命尽量延长，而是昼多做工作。”生病就该听医生的话，好好休息。但他这种顽强的精神还是可贵的。
总之，华罗庚的一切论述都贯穿一个总的精神，就是不断拼搏，不断奋进。
祖冲之(429-500)的祖父名叫祖昌，在宋朝做了一个管理朝廷建筑的长官。祖冲之长在这样的家庭里，从小就读了不少书，人家都称赞他是个博学的青年。他特别爱好研究数学，也喜欢研究天文历法，经常观测太阳和星球运行的情况，并且做了详细记录。
宋孝武帝听到他的名气，派他到一个专门研究学术的官署“华林学省”工作。他对做官并没有兴趣，但是在那里，可以更加专心研究数学、天文了。
我国历代都有研究天文的官，并且根据研究天文的结果来制定历法。到了宋朝的时候，历法已经有很大进步，但是祖冲之认为还不够精确。他根据他长期观察的结果，创制出一部新的历法，叫做“大明历”（“大明”是宋孝武帝的年号）。这种历法测定的每一回归年（也就是两年冬至点之间的时间）的天数，跟现代科学测定的相差只有五十秒；测定月亮环行一周的天数，跟现代科学测定的相差不到一秒，可见它的精确程度了。 公元462年，祖冲之请求宋孝武帝颁布新历，孝武帝召集大臣商议。那时候，有一个皇帝宠幸的大臣戴法兴出来反对，认为祖冲之擅自改变古历，是离经叛道的行为。 祖冲之当场用他研究的数据回驳了戴法兴。戴法兴依仗皇帝宠幸他，蛮横地说：“历法是古人制定的，后代的人不应该改动。”祖冲之一点也不害怕。他严肃地说：“你如果有事实根据，就只管拿出来辩论。不要拿空话吓唬人嘛。”宋孝武帝想帮助戴法兴，找了一些懂得历法的人跟祖冲之辩论，也一个个被祖冲之驳倒了。但是宋孝武帝还是不肯颁布新历。直到祖冲之死了十年之后，他创制的大明历才得到推行。
尽管当时社会十分不安，但是祖冲之还是孜孜不倦地研究科学。他更大的成就是在数学方面。他曾经对古代数学著作《九章算术》作了注释，又编写一本《缀术》。他的最杰出贡献是求得相当精确的圆周率。经过长期的艰苦研究，他计算出圆周率在3．1415926和3．1415927之间，成为世界上最早把圆周率数值推算到七位数字以上的科学家。
祖冲之在科学发明上是个多面手，他造过一种指南车，随便车子怎样转弯，车上的铜人总是指着南方；他又造过“千里船”，在新亭江（在今南京市西南）上试航过，一天可以航行一百多里。他还利用水力转动石磨，舂米碾谷子，叫做“水碓磨”。
祖冲之晚年的时候，掌握宋朝禁卫军的萧道成灭了宋朝。
在我国北宋时代，有一位博学多才、成就显著的科学家，他就是沈括
沈括，字存中，宋仁宗天圣九年(公元1031年)生于浙江钱塘(今浙江杭州市)一官僚家庭。他的父亲沈周(字望之)曾在泉州、开封、江宁做过地方官。母亲许氏，是一个有文化教养的妇女。
沈括自幼勤奋好读，在母亲的指导下，十四岁就读完了家中的藏书。后来他跟随父亲到过福建泉州、江苏润州(今镇江)、四川简州(今简阳)和京城开封等地，有机会接触社会，对当时人民的生活和生产情况有所了解，增长了不少见闻，也显示出了超人的才智。
沈括精通天文、数学、物理学、化学、生物学、地理学、农学和医学；他还是卓越的工程师、出色的军事家、外交家和政治家；同时，他博学善文，对方志律历、音乐、医药、卜算等无所不精。他晚年所著的《梦溪笔谈》详细记载了劳动人民在科学技术方面的卓越贡献和他自己的研究成果，反映了我国古代特别是北宋时期自然科学达到的辉煌成就。《梦溪笔谈》不仅是我国古代的学术宝库，而且在世界文化史上也有重要的地位。
日本数学家三上义夫曾经说：沈括这样的人在全世界数学史上找不到，只有中国出了这么一个。英国著名科学史专家李约瑟博士称沈括的《梦溪笔谈》是中国科学史上的坐标。
高斯是德国数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿并列，同享盛名。
高斯1777年4月30日生于不伦瑞克的一个工匠家庭，1855年2月23日卒于格丁根。幼时家境贫困，但聪敏异常，受一贵族资助才进学校受教育。1795～1798年在格丁根大学学习1798年转入黑尔姆施泰特大学，翌年因证明代数基本定理获博士学位。从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世。
高斯的成就遍及数学的各个领域，在数论、非欧几何、微分几何、超几何级数、复变函数论以及椭圆函数论等方面均有开创性贡献。他十分注重数学的应用，并且在对天文学、大地测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法进行研究。
一、数学竞赛的简史
数学竞赛与体育竞赛相类似，它是青少年的一种智力竞赛，所以苏联人首创了"数学奥林匹克"这个名词。在类似的以基础科学为竞赛内容的智力竞赛中，数学竞赛历史最悠久，参赛国最多，影响也最大。比较正规的数学竞赛是1894年在匈牙利开始的，除因两次世界大战及1956年而停止了7届外，迄今已举行过90多届。苏联的数学竞赛开始于1934年，美国的数学竞赛则是1938年开始的。这两个国家除第二次世界大战期间各停止了3年外，均己举行过50多届，其他有长久数学竞赛历史的国家是罗马尼亚（始于1902年）、保加利亚（始于1949年）和中国（始于1956年）。
1956年，东欧国家和苏联正式确定了国际数学奥林匹克的，并于1959年在罗马尼亚布拉索夫举行了第一届国际数学奥林匹克（InternationaI Mathematics Olympiad，简称1MO）。以后每年举行一次。除1980年因东道国蒙古经济困难停办外，至今共举行过40届。参赛国家也愈来愈多。第一届仅7个国家参加，至1980年已有23个；到1990年，则有54个。
必须说明在上述历史之前已有一些数学竞赛活动，例如苏联人说，在1886年帝俄时代就举行过数学竞赛。又如1926年在中国上海市举办过包括学生、银行和钱庄职员在内的珠算比赛，中华职业学校一年级学生，16岁的华罗庚凭智慧夺得了冠军。这些都是关于数学竞赛的佳话，不列入正史。
二、数学竞赛的发展
数学竞赛活动是由个别城市，向整个国家，再向全世界逐步发展起来的。例如苏联的数学竞赛就是先从列宁格勒和莫斯科开始，至1962年拓展至全国的，美国则是到1957年才有全国性的数学竞赛的。
数学竞赛活动也是由浅入深逐步发展的。几乎每个国家的数学竞赛活动都是先由一些著名数学家出面提倡组织，试题与中学课本中的习题很接近，然后逐渐深入，并有一些数学家花比较多的精力从事选题及竞赛组织工作，这时的试题逐渐脱离中学课本范围，当然仍要求用初等数学语言陈述试题并可以用初等数学方法求解。例如苏联数学竞赛之初，著名数学家柯尔莫哥洛夫、亚历山大洛夫、狄隆涅等都参与过这一工作。在美国，则有著名数学家伯克霍夫父子、波利亚、卡普兰斯基等参与过这项工作。
国际数学奥林匹克开始举办后，参赛各国的备赛工作往往主要是对选手进行一次强化培训，以拓广他们的知识，提高他们的解题能力。这种培训课程是很难的，比中学数学深了很多。这时就需要少数数学家专门从事这项活动。 数学竞赛搞得好的国家，竞赛活动往往取层层竞赛、层层选拔这种金字塔式的方式进行。例如。苏联分五级竞赛，即校级、市级、省级、加盟共和国级和全苏竞赛，每一级的竞赛人数约为前一级的1/10，还设立了8个专门的数学学校（或数学奥林匹克学校），以培养数学素质好的学生。
数学竞赛虽然历史悠久，但最近10年有很展和变化，有关工作愈趋专门，我们要认真注意其发展，认识其规律。
三、数学竞赛的作用
1. 选拔出有数学才能的青少年。由于数学竞赛是在层层竞赛，水平逐步加深的考核基础上选拔出优胜者，优胜者既要有踏实广泛的数学基础，又要有灵活机智的头脑和富于创造性的才能，所以他们往往是既刻苦努力又很聪明的青少年。这些人将来成才的概率是很大的。数学竞赛活动受到愈来愈多国家的注意，在世界上发展得那么快的重要原因之一就在于此。在匈牙利，著名数学家费叶、黎茨、舍贵、寇尼希、哈尔、拉多等部曾是数学竞赛的优胜者。在波兰，著名数论专家辛哲尔是一位数学竞赛优胜者。在美国，数学竞赛优胜者中后来成为菲尔兹数学奖获得者的有米尔诺、曼福德、奎伦三人，也有不少优胜青成为著名的物理学家或工程师，如著名力学家冯?卡门。
2. 激发了青少年学习数学的兴趣。数学在一切自然科学、社会科学和现代化管理等方面都愈来愈显得重要和必不可少。由于电子计算机的发展，各门科学更趋于深入和成熟，由定性研究进入定量研究。因此青少年学好数学对于他们将来学好一切科学，几乎都是必要的。数学竞赛将健康的竞争机制引进青少年的数学学习中，将激发他们的上进心，激发他们的创造性思维。由于数学竞赛是分级地金字培式地进行的，所以国家级竞赛之前的竞赛，试题基本上不跳离中学数学课本范围，适合广大青少年参加．但也要承认人的天赋和数学素质是有差别的，甚至会有很大的差别。国家级竞赛及其以后的竞赛和培训，只能在少数人中拔高进行，少数有很好数学素质的青少年是吃得消的。例如，澳大利亚少年托里?陶在他10岁、11岁和12岁时分别在第27、28和29届国际数学奥林匹克上获得铜牌、银牌和金牌。在数学竞赛的拔高阶段当然需要一些大学老师和数学专业研究人员参与。
3. 推动了数学的教学改革工作。数学竞赛进入高层次后，试题内容往往是高等数学的初等化。这不仅给中学数学添人了新鲜内容，而且有可能在逐步积累的过程中，促使中学数学教学在一个新的基础上进行反思，由量变转入质变。中学教师也可在参与数学竞赛活动的过程中，学得新知识，提高水平，开阔眼界，事实上，己有一些数学教学工作者在这项活动中逐渐尝到了甜头。因此数学竞赛也可能是中学数学课程改革的"催化剂"之一，似乎比自上而下的"灌输式"的办法为好。60年代初，西方所谓中学数学教学现代化运动即是企图用某些现代数学代替陈旧的中学数学内容，但取了由上往下灌输的方法，结果既脱离教师水平，也脱离学生循序学习所需要的直观思维过程。现在基本上被风一吹，宣告失败了。相反地，数学竞赛也许是一条途径。在中国，中学生的高考压力很重，中学教师为此而奔波，确有路子愈走愈窄之感。数学竞赛或许能使中学数学的教学改革走向康庄大道。
四、竞赛数学--奥林匹克数学
随着数学竞赛的发展，已逐渐形成一门特殊的数学学科-竞赛数学，也可称为奥林匹克数学。将高等数学下放到初等数学中去，用初等数学的语言来表述高等数学的问题，并用初等数学方法来解决这些问题，这就是竞赛数学的任务。这里的问题甚至解法的背景往往来源于某些高等数学。数学就其方法而言，大体上可以分成分析与代数，即连续数学与离散数学。由于目前微积分不属于国际数学奥林匹克的范围，所以下放离散数学就是竞赛数学的主体。很多国际数学奥林匹克的试题来自数沦、组合分析、近世代数、组合几何、函数方程等。当然也包含中学课程中的平面几何。
竞赛数学又不同于上述这些数学领域。通常数学往往追求证明一些概括广泛的定理，而竞赛数学恰恰寻求一些特殊的问题，通常数学追求建立一般的理论和方法，而竞赛数学则追求用特殊方法来解决特殊问题；而且一旦某个问题面世，即成为陈题，又需继续创造新的问题。竞赛数学属于"硬"数学范畴，它通常也与纯粹数学一样，以其内在美，包括问题的简练和解法的巧妙，作为衡量其价值的重要标准。
竞赛数学不能脱离现有数学分支而独立发展，否则就成了无源之水，所以它往往由某些领域的专家兼搞，如参加国际数学奥林匹克的中国代表团的出色教练单樽，就是一位数论专家。
国际数学奥林匹克的精神是鼓励用巧妙的初等数学方法来解题，但并不排斥高等数学方法和定理的使用。例如在第31届国际数学奥林匹克中，有学生在解题时用到了贝特朗设，也称车比雪夫定理，即当n大于1时，在n和2n之间必定有一个素数，还有人在解题时用到了谢尔宾斯塞定理，即一个平方数表成s个平方数之和的通解形式。这些定理须在华罗庚所著的《数论导引》（大学数学系研究生教本）或更专门的书中才能找到。这样不仅已是"杀鸡用牛刀"，而且按某外国教练的说法，"他们在用炸蚊子，但蚊子被炸死了！"这样做是允许的，但不是国际数学奥林匹克所鼓励的。
国际数学奥林匹克的一个难试题，经简化后的证明要写三四页，这不仅大大超过中学课本的深度，也不低于大学数学系一般课程的深度，当然不包括大学课程的广度。实际上，大学数学系课程中，一条定理的证明长达3页者并不多。一个好试题的解答，大体上相当于一篇有趣的短论文。因此用这些问题来考核青少年的数学素质是相当科学的。它们的解决需要参赛者有相当宽广的数学基础知识，再加上机智和创造性。这与单纯的智力小测验完全不同。国际上的数学竞赛范围，大体上从小学四年级到大学二年级。小学生因基础知识太少，这期间的所谓数学竞赛，其实是智力小测验型。对大学生应强调系统学习，要求对数学有一个整体了解。因此数学竞赛的重点应是中学，特别是高中。
现在已经积累了丰富的数学竞赛题库，可供中学师生和数学爱好者练习。国际上也已经有了竞赛数学的专门杂志。
五、数学竞赛在中国
我国的数学竞赛始于1956年，当时举办了北京、上海、武汉、天津四城市的高中数学竞赛。华罗庚、苏步清、江泽涵等最有威望的数学家都积极出面领导并参与这项工作。但由于"左"的冲击，至1965年，只零零星星地举行过6届，"文化大革命"开始后，数学竞赛更被看成是"封、资、修"的一套而被迫全部取消。直到"四人帮"被打倒，我国的数学竞赛活动于18年又重新开始，并从此走上了迅速发展的康庄大道。1980年前的数学竞赛属于初级阶段，即试题不脱离中学课本。1980年以后，逐渐进入高级阶段。我国于1985年第一次参加国际数学奥林匹克，1986年开始名列前茅，1989和1990年连续两年获得团体总分第一。
我国成功地举办了第31届国际数学奥林匹克，这标志着我国的数学竞赛水平已达到国际领先水平。第一，中国获得团体总分第一，说明我国金字塔式的各级竞赛和选拔体系及奥林匹克数学学校和集中培训系统是完善的，第二，我国数学家对35个国家提供的100多个试题，进行了简化与改进，从中推荐出28个问题供各国领队挑选，结果被选中5题（共需6题），这说明我国竞赛数学的水平是相当高的。第三，各国学生的试卷先由各国领队批改，然后由东道主国家组织协调认可。我们组织了近50位数学家任协调员，评分准确、公平，提前半天完成了协调任务，说明我国的数学有相当的实力。第四，这是首次在亚洲举行国际数学奥林匹克，中国的出色成绩鼓舞了发展中国家，特别是亚洲国家。除此而外，这次竞赛的组织工作也是相当不错的。
在中国，从老一辈数学家，中青年数学家，直至中小学老师，成千上万人的共同努力，才在数学竞赛方面获得了今天的成就。这里特别要提到华罗庚，他除倡导中国的数学竞赛外，还撰写了《从杨辉三角谈起》《从祖冲之的圆周率谈起》《从孙子的"神奇妙算"谈起》《数学归纳法》和《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》5本小册子，这些是他的竞赛数学作品。我国在18年重新恢复数学竞赛后，他还亲自主持出试题，并为试题解答撰写评论。中国其他优秀竞赛数学作品有段学复的《对称》闵嗣鹤的《格点和面积》姜伯驹的《一笔画和邮递路线问题》等。这里还应提到王寿仁，他从跟华罗庚一起工作起，一直到今天，始终领导并参与了数学竞赛活动。他带领中国代表队3次出国参加国际数学奥林匹克，并领导了第31届国际数学奥林匹克的工作。1980年以后，我国基本上由中青年数学家接替了老一辈数学家从事的数学竞赛工作，他们积极努力，将中国的数学竞赛水平推向一个新的高度。裘宗沪就是一位突出代表。他从培训学生到组织领导数学竞赛活动，从3次带领中国代表队参加国际数学奥林匹克到举办第31届国际数学奥林匹克，均作出了杰出贡献。
六、关于我国数学竞赛的几个问题
1．要认真总结经验。既要总结成功的经验，也要总结反面的教训。特别是1956年至17年的22年中只小规模地举行了6次数学竞赛，完全停止了16年，比匈牙利因两次世界大战而停止数学竞赛的时间长一倍多，这也从一个侧面反映了"左"的危害。要允许甚至鼓励对数学竞赛发表各种不同看法，以避免大轰大嗡、大起大落及"一刀切"。当有了缺点时，要冷静分析，划清数学竞赛内含的不合理性与工作中的缺点的界线。
2．完善领导体制。可否设想，国家教委和中国科协通过中国数学会数学奥林匹克委员会（或其他形式的一元化领导），统一领导与协调全国各级数学竞赛活动和国际数学奥林匹克的参赛和组织培训工作。成立数学奥林匹克基金会，协助某些数学竞赛活动，奖励数学竞赛优胜者和作出贡献的领导、教练、中小学教师等。
3．向社会作宣传。宣传数学竞赛的意义和功能，以消除误解，例如"数学竞赛是中小学生搞的智力小测验"，"这是选拔天才，冲击了正常教学"，"教师，特别是大学教师，搞数学竞赛是不务正业"等。要用事实说明数学竞赛活动的成绩。例如仅仅""前的几次低层次数学竞赛中，已有一些竞赛优胜者成才了。如上海的汪嘉冈、陈志华，北京的唐守文、石赫，他们现在已经是国内的著名中年数学家，有的已获博士导师资格。他们在""中都被耽误了10年，否则完全会有更大成就。
4．处理好普及与提高的关系。数学竞赛需要分学校、市、省、全国、冬令营、集训班金字塔式地进行。前3个层次是普及型的，试题应不脱离中学数学课本范围，面向广大学生和教师。国家级竞赛及以后的活动是提高型的，参赛者的面要迅速缩小。至于冬令营和集训队，全国只能有几十个学生参加。数学奥林匹克学校要注意质量，宜办得少而精。对于参加数学学校的学生要严格挑选，不要妨碍他们德、智、体的全面发展。除冬令营和集训班需要少数数学家集集中时间出试题和进行培训工作外，宜鼓励广大数学家和中小学教师利用业余时间从事数学竞赛活动，不要妨碍大家的正常工作。总之，数学竞赛的普及部分与提高部分不要对立，而要有机地结合起来。
5．对数学竞赛优胜者要继续进行教育和培养。一方面要充分肯定优胜者的成绩并加以鼓励，另一方面也要告诉竞赛优胜者，必须戒骄戒躁，谦虚谨慎，要成为一个好数学家或其他方面的专家，还须经过长期不懈的锄。不要将竞赛获胜看成唯一的目的，要看成鼓励前进的鞭策。还要为数学竞赛优胜者创造较好的深入学习的机会，使他们能迅速成长。例如可以考虑允许某些理工科大学在高中全国数学竞赛优胜者中，自行选拔一部分学生免试入学。
6．对数学竞赛活动作出贡献的人员，包括组织领导者、教练与中小学教师的工作成绩要充分肯定并给予奖励。在他们的工作考核中，作为提职晋级的依据之一.
2023物联网概念股龙头
5G时代最大的特征是万物互联，物联网是5G时代发展最迅速、市场空间足够大且最为重要的方向之一，万物互联的核心是一切能够连接到网络的物体。以下就是小编为大家带来的物联网概念股龙头！希望大家喜欢！
由于龙头随时会改变，目前物联网的股票有195只，分别是：
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002369卓翼科技，
000034神州数码，
300101振芯科技等。
1移远通信:模组行业龙头，全球销售体系完善
PC衰退手机渐弱，物联网标准统一突破技术瓶颈，成为下一个爆发点。模组行业通信技术2G到5G迭代，NB-IoT新技术成熟，下游应用由智能支付、智能水电煤表到共享经济、智慧城市不断扩张。量价齐升驱动行业景气度持续，我们预测模组行业18-2023年，市场规模从200亿到600亿，复合增长率29%，未来5年行业空间无明显天花板。国内厂商全球化销售体系的建立，打破了国外厂商占主导的原有格局。国外模组龙头Sierrawireless、Telit收入已出现负增长，而国内竞争者依靠成本优势和全球化渠道，实现规模与毛利率同步增长，占据竞争优势地位。
人才技术、行业经验、市场认证铸就行业壁垒，先进入者多年耕耘，行业壁垒不断加深。模组核心竞争力在软不在硬，业内厂商多为自研+销售，制造外包的商业模式。公司竞争优势贯穿三大环节:研发扩充产品线，销售开辟市场，制造提高交付能力。1)多研发团队在各细分行业纵深多年，拥有最全的产品系列，并且在后续物联网新应用场景爆发时，新产品线研发领先竞争对手。2)全球化销售体系以及多个市场认证;3)规模优势降低成本和提高交付能力。
公司业务演进分三阶段:做大规模-提高毛利-净利拉升。未来三年公司仍处规模扩张期，预测无线模组出货量将从18年4800万增长到21年1.6亿，出货量全球市场份额预计将达50%，营收份额30%。同时，公司布局谋篇长远发展，向下进入智能制造，向上布局应用服务，有望通过产业链垂直整合进一步打开利润空间。
2移为通信:小而美的物联网终端厂商，具备全球竞争力
公司是业界领先的无线物联网设备和解决方案提供商。公司为车载通信、车队管理、物品追踪、人员安全管理、远程医疗和无线健康管理、远程监控等无线物联网应用提供高质量的GPS终端设备和解决方案，产品可分为车载追踪通讯产品、物品追踪通讯产品、个人追踪通讯产品、动物追踪溯源产品等。18年公司主营业务收入4.76亿元，其中车载追踪通讯产品占比68.09%，物品追踪通信产品占比21.15%，个人追踪通讯产品占比1.06%，其他主营业务占比9.79%。
作为中国M2M(机器与机器通信)设备的主要出口供应商之一，公司产品远销北美、南美、欧亚等世界各地。在M2M设备领域，公司的竞争对手多为海外公司。全球的主流供应商包括美国CalAmp、Enfor，欧洲Teltonika、Aplicom，台湾企业Portman，中国的移为通信、博实结和康凯斯。其中移为通信85%以上业务均在海外，是国内为唯一走出去并与欧美供应商相抗衡，在全球具备较强竞争实力的企业。
在传统车载、物品和个人追踪的基础上，公司从18年开始积极拓展共享滑板车业务和动物追踪业务，并希望借此打开公司成长空间。（1）共享经济全球兴起，专注机遇拓展共享滑板车。18年，共享电动滑板车在海外多个城市兴起，今年，在欧洲等地也持续升温。目前，市场上最大的两家电动滑板公司为Lime和Bird，Uber、lyft、谷歌等巨头也在入局。(2)与澳大利亚利德合作，布局动物追踪领域为延展。18年初，公司与澳大利亚利德制品公司签订战略合作协议，利德制品是世界领先的动物识别系统方案生产商，在畜牧行业拥有七十年的丰富经验以及完善销售渠道，产品经过了澳大利亚国家牲畜识别系统以及国际动物记录委员会的认证。目前，公司已完成超过30款产品的研发，包括可视标、电子标与读写器在内等的一系列产品，基本具备了为客户提供完整解决方案的能力。
3乐鑫科技:WiFiMCU通信芯片龙头，开源生态铸就壁垒
公司主营业务是物联网WIFIMCU通信芯片及其模组，在WIFIMCU芯片细分领域，公司与高通、德州仪器、美满、赛普拉斯等巨头同属于第一梯队。主力产品ESP8089、ESP8266和ESP32等系列产品，在性能、集成度、功耗和稳定性都具有竞争优势，性价比较国外厂商优势更为明显。
WiFiMCU的主要应用场景是智能家居，智能家居发展初期智能硬件种类比较少，主要为智能音箱等单品，现在已经从单品智能向全屋智能演进。18年开始，家庭场景中智能设备种类增多，智能门锁、智能照明、智能摄像头、智能开关等智能单品的普及，全屋智能解决方案成为新的潮流。公司与下游大客户小米、涂鸦、科沃斯等知名厂商合作紧密，下游需求旺盛，公司份额持续提升。
公司以开源方式,创新地建立了开放、活跃的技术生态系统,在全球物联网开发者社群中拥有极高的知名度,众多国际工程师、创客及业余爱好者,基于公司硬件产品、ESP-IDF操作系统,在线上积极开发新的软件应用。在国际知名的开源社区论坛GitHub中,线上用户围绕公司产品自行设计的代码开源项目已超25000个。
4华润微电子:全产业链一体化，提前布局物联网传感器及控制器
华润微电子是中国领先的拥有芯片设计、晶圆制造、封装测试等全产业链一体化经营能力的半导体企业，产品聚焦于功率半导体、智能传感器与智能控制领域。公司是中国规模最大的功率器件企业，多项产品的性能、工艺居于国内领先地位。在物联网新窗发之际，公司提前布局物联网传感器和智能控制器，研发和资金投入向新业务倾斜。目前两细分业务占总业务比例不到10%，未来有望为公司发展注入新活力。
公司智能传感器主要可分为MEMS传感器、烟雾传感器与光电传感产品。产品线丰富，广泛应用于汽车电子、消费电子、工业控制以及医疗等领域。MEMS传感器对晶圆制造、封装技术要求更高，制造工艺也更加复杂。全球前十大MEMS厂商中有八家为IDM企业，IDM模式下公司自身的制造和封测实力强，具有显著竞争优势。
MCU用于控制的运算量较小，产品更新换代与其他集成电路相比更慢，国内公司在技术上拥有加速赶超的机会。在低端的消费领域，中国已经实现了一定规模的进口替代，在汽车电子、工业控制等对MCU性能要求更高的领域，随着本土企业的技术积累，未来也有望实现进口替代。公司智能控制产品可分为人机交互MCU、计量计算MCU、通用型MCU等，在多个产品系列均取得显著的技术突破。公司的智能控制产品基于业界领先的OTP、MTP、FlashCMOS等主流工艺平台，涵盖4位、8位、16位及32位CPU内核，应用于人机交互、消费电子、工业控制、计量计算等领域，具有产品线丰富、进口替代性强等优势。
5高新兴:战略聚焦车联网及公安业务，转型蜕变再出发
公司先后通过收购国脉科技、中兴智联、中兴物联等公司，完成在车联网及公共安全领域的深度布局。19年Q4确认商誉减值约10.70亿元，未来商誉减值风险减小。19年公司处于转型期，主动收紧PPP、BOT项目，未来主要做BT项目并进行项目管理优化。通过战略聚焦主航道，公司将由过去的外延式扩张逐渐转变为内生性增长驱动的企业。19年主要深入产品端和市场端的工作，20年是前期营销落地的重要节点。
公司近期公告终止收购埃特斯51%股权，显示公司发展思路再度聚焦。目前车联网产品已实现“连接-终端-平台-应用”全线覆盖，并对外发布了5G车联网发展战略以及城市级商用车联网解决方案，推动技术应用落地。已明确为“5G和C-V2X产品研发项目”逐步投入2.13亿元，进行基于5G的模组、车载终端、V2X平台等产品的统一规划及技术前瞻性布局，实现多业务融合的车联网应用。在此之前，高新兴还携手吉利、高通，宣布将于21年发布吉利全球首批支持5G和C-V2X的量产车型，高新兴将为这些量产车型提供C-V2X产品。
公司执法办案产品目前已在8省、40+地市进行落地。18年收购神盾信息，神盾的执法办案平台目前在全国市占率约40%;大数据/情报平台份额约20%。神盾一方面能够强化“端+平台”布局，另一方面公司有望借助其渠道优势突破北方市场。19年12月，公司中标广东省公安厅云项目，公安业务向纵深方向发展。
6博通集成:深耕无线通讯十余年，ETC和IoT支撑业绩节节高升
公司成立于04年，毕业于美国加州大学洛杉矶分校的张鹏飞博士和郭大为博士为公司的实际控制人，在射频半导体领域有丰富的设计、管理经验。成立14年公司持续技术创新，推出世界首颗5.8-GHz无绳电话集成收发器芯片，07年，随着我国公路ETC标准正式用5.8-GHz标准，博通集成基于5.8GHz开发的BK5822集成收发器芯片一度占据国内90%市场份额。目前，公司在国标ETC射频收发器、无线键盘鼠标芯片、FRS对讲机芯片、无人机无线遥控芯片、蓝牙音响芯片等领域均是国内最大供应商。
19年5月，院提出年底前要力争基本取消全国高速公路省界收费站，交通运输部印发有关通知，按照，到19年底，各省(区、市)汽车ETC安装率达到80%以上，通行高速公路的车辆ETC使用率达到90%以上。在政策强力***下，219年12月底全国ETC用户数量突破1.8亿，公司作为ETC芯片行业先行者，业绩短期有望实现快速增长。核心看点三:长期IoT应用推进打开新空间，TWS耳机、智能家居首当其冲
物联网市场的爆发，在局域通信场景下，蓝牙和WiFi还是主流连接方案。智能家居由单品智能向全屋智能演进，从智能音箱等智能单品发展到智能灯泡、智能衣柜、智能门锁、智能开关多品类智能家居产品。公司BK3260、BK3257等蓝牙音频芯片已应用在百度和小米的智能音箱中，低功耗IoTWIFI芯片也同步在研。以苹果推出的TWS耳机为节点，TWS行业进入百花齐放局面，安卓阵营中华为、小米、三星等加大投资在TWS领域，公司储备了适用于TWS耳机等可穿戴设备所需的低功耗蓝牙音频芯片，将受益行业爆发。
7和而泰:深耕智能控制器业务，毫米波乘5G+卫星互联网东风
公司成立于2000年，由哈尔滨工业大学和清华大学共同投资设立。成立二十载，公司一直致力于为高端市场提供高端产品，是伊莱克斯、惠而浦、西门子、GE、松下等全球化公司的重要合作伙伴，国内智能控制器龙头的地位稳固。公司18年收购铖昌科技，切入毫米波射频芯片领域，布局新赛道，为公司未来发展注入新势能。
公司智能控制器业务包括家用电器、电动工具、智能硬件、汽车电子、LED产品、智能建筑等多个产品系列。智能控制器的主要驱动因素来自于物联网应用落地，物联网在各个行业的进程是呈波浪形发展的，目前智能家居、智慧城市等场景实现较快，车联网以及工业物联网培育周期较长。公司业绩65%来自于家电智能控制器业务，随着智能家居从单品智能向全屋智能跨越，家电领域未来市场空间广阔。近3年公司家电控制器的营收增长率保持在30%以上，还未达到天花板。同时公司于19年7月成立子公司深圳和而泰汽车电子，目前已与汽车零部件厂博格华纳建立合作，有望在汽车电子领域再创佳绩。
和而泰子公司铖昌科技是国内相控阵雷达行业领先者，凭借相控阵雷达T/R芯片组件核心技术，有效地解决了T/R芯片组件高成本问题。其产品批量应用于航天、航空、武器装备等领域，是我国卫星毫米波射频芯片唯一民营供应商。未来毫米波技术的应用有两大看点:1)毫米波是卫星互联网星座核心技术，美国StarLink和OneWeb合计预计要发射1.5万颗低轨卫星，我国国内卫星也在3500+颗以上，卫星制造和发射迎来高景气的10年;2)毫米波频段能满足5G通信对于大宽带频谱的需求，国内运营商也积极对毫米波频段进行测试，中国移动预计在22年前后能实现5G毫米波的商用部署。
8浪潮信息:乘风而起，进击全球第一
18年下半年起互联网巨头进入服务器库存消化期，从3Q19数据来看，海外云巨头资本开支回暖，国内云巨头资本开支降幅收窄，下***业需求回暖迹象明显，预计明年云厂商整体资本开支将实现高速增长。此外，5G和AI作为两个重要变量，将带动服务器出货量高增长:5G商用在即，GMI预测边缘数据中心市场2024年超达130亿美元，明年起边缘计算服务器有望迎大规模部署;AI产业化进程加速，IDC预测22年国内以算力为核心的AI基础设施投资将超50亿美金，19-22CR达32%。最后，受中美贸易摩擦影响，华为、曙光等竞争对手服务器业务的开展受到一定程度限制，公司所面临的的竞争格局出现较大改善。在上述因素驱动下，公司作为国内服务器龙头、全球服务器领军者将迎新一轮扩张。
公司凭借JDM模式深度定制能力得到大幅提升，服务器新品研发周期从1.5年压缩至9个月。智能工厂投产后，云服务器整体交付周期从15天缩短至3-7天，生产效率提高30%，产能提升4倍，交付能力全行业领先，过往案例中曾创下8小时部署超1万台节点的记录。同时，受益规模效应，公司期间费用率由12年的20.08%下降至18年末的8.47%，远低于国内同行，产品定价空间更大、竞争力更强。深度定制、快速交付和成本控制是服务器厂商核心能力，浪潮全方面领先，未来最受益行业发展。
浪潮的四个布局将成为其问鼎行业的关键:1)公司国际化布局完善，未来有望通过产品品质、深度定制化以及大规模供货等优势在海外取得突破;2)公司是最早布局AI服务器的厂商之一，具有明显先发优势，18年国内市占率超50%(IDC)，互联网行业份额超60%;3)公司通过OTII在边缘计算服务器标准制定上取得先机，当前已有产品推出，未来将充分受益边缘计算发展;4)18年公司渠道管理模式的重大升级有利于激发渠道商合作热情，渠道销售额有望实现高增长。
9虹软科技:视觉算法为器，开拓AIOT大市场
作为AI时代主要入口之一，计算机视觉主要以图像和等高维、密集数据为主要处理对象，信息提取程度更深、应用场景更加丰富，商业化价值巨大。手机视觉是行业最成熟的应用领域之一，主要受益智能手机摄像的发展，未来在5G换机潮以及摄像头双(多)摄、深摄渗透率提升趋势下有望迎加速发展机遇。在该领域，第三方算法提供商具备技术沉淀和产品化经验方面的优势，未来大有可为。
公司自03年起专注于移动摄像的图像处理技术研究，经过20多年发展已打造出较为完整的产品体系，市场认可度高、行业地位领先，客户覆盖国内外各大主流安卓智能手机厂商。我们认为，公司长期发展具备三大竞争优势:1)产品化能力强，能针对不同硬件在有限开发周期内为客户提供“性能-功耗-硬件成本”三方面最优平衡的解决方案;2)算法覆盖面广，已积累大量的成像、图像、色彩领域的经验和技巧并掌握了各类核心AI技术，构建了完整的视觉AI技术体系;3)初步构建产业生态，产业链上下游合作紧密，有助于紧跟产业发展趋势，持续提升产品竞争力及客户需求响应效率。
作为ADAS的主要信息入口，随着汽车智能化的提高，车载镜头的需求量会快速提升，进而将带动汽车视觉应用的快速发展。公司在手机视觉领域积累的AI算法技术具有通用性和延展性，大量模块化的产品和基础支持算法库能够为不同行业的客户提供一站式的解决方案，为公司开拓汽车视觉市场打下了坚实基础。当前，公司针对车辆周围环境探测以及车内安全驾驶都提出了相对完整的解决方案，未来有望充分受益汽车视觉行业发展，延续技术与产品领先优势。
10鸿泉物联:专注车联网市场十年，引领商用车联网系统市场
公司紧密围绕智能网联汽车的两大技术路径，主要产品包括代表智能化技术路径的高级驾驶系统和代表网联化技术路径的智能增强驾驶系统、人机交互终端、车载联网终端。全资子公司成生科技主要产品为智慧城市政务管理平台。智能增强驾驶系统业务，解决网联化问题，收入占比58%;高级驾驶系统，提高车辆智能化，降低交通事故，占比15%，在逐步取代智能增长驾驶系统业务，100%+增长。智慧城市业务占比8%，目前已有多个智慧城市平台项目落地于上海、浙江等地区。
智能增强驾驶系统客户为下游车厂，公司的主要客户多为陕汽、北汽福田、北奔和安徽华菱等大型整车厂，客户体量大，对零部件的质量、性能以及供货稳定性有着较高要求，均建立了严格的合格供应商认证制度，供应商需要经过客户的购、质量、测试、研发等多个部门的审核，才能最终被纳入合格供应商名录，公司及公司的主要产品均通过了主要客户的合格供应商认证环节，顺利实现销售。
高级驾驶系统业务，满足渣土车城市管理部门、运营商对车队的管理要求，客户为各城市的渣土车、水泥搅拌车的运营商车队、4S店或运输公司。鸿泉物联的高级驾驶系统在全国27个城市项目中占23个，市占率全国第一。
11乐心医疗:可穿戴+云服务的健康IoT龙头，外延并购TWS业务
公司的产品线包括智能手环手表、血压计、血糖仪、体脂秤、睡眠监测仪、心贴等多个品类，可以满足多个行业、不同领域细分人群的产品组合需求。公司全系列产品具备中国CFDA认证、美国FDA注册认证、欧盟CE认证、韩国GMP认证、日本《指定外国制造事业者指定书》等医疗认证资质，安全性和精密度达到国家二级医疗仪器的标准。智能IoT与医疗健康的联系日益紧密，公司生产资质获得医疗器械质量体系认证的价值将会愈加明显。
可穿戴产品族群为终端用户和第三方健康医疗机构提供海量、连续、多维的身体体征数据，这些多维体征数据通过公司的智能大数据平台进行关联挖掘、建立了更深层次的用户健康价值体系，联合第三方健康医疗服务机构为用户提供更多样化和专业的服务。截至19年末，乐心云平台注册用户超过2000万，日活跃用户超过30万。
19年苹果推出AirPods2彻底引爆TWS耳机市场，同时安卓系统代表企业的华为、小米、三星等加大TWS耳机的资本投入。在行业爆发之初，乐心医疗就紧跟行业发展趋势，于19年6月收购声源科技41.06%的股权，切入TWS蓝海市场。声源科技拥有国内一流的研发以及解决复杂技术问题的能力，旗下拥有降噪耳机品牌聆耳(Linner)。声源科技在TWS耳机的技术优势，与乐心医疗在医疗可穿戴市场的客户，能够形成良好的协同效应。
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初中三年数学知识点***，近6000字纯干货分享（全网最全）看完让数学拔高！
作为中考拿了班级第一，全校第6，进入全省前6的高中的学长。中考多科成绩接近满分，其中数学120的满分，英语116，语文107，物理96，生物，地理96，信息技术100满分，政治92，语文107，化学，体育100满分。
由于学长步入高中和大学后，深知学习上和上的信息差能与别人拉开不可估量的差距。因此我希望能帮助大家少走弯路，尽早抵达成功的彼岸。
基于此，学长花业余时间系统的总结了学习的过程，将毫无保留的分享学习经验、习惯、技巧、学习方法和资料，以及在学习中应该避开的坑，应该对你有用。
这里给你分享中考数学学习方法和解题技巧总复习资料：初中数学知识点总结+初中数学题+初中数学公式+初中数学课本+初中三年最全数学知识干货***等复习资料（（关注我，主页查看获取方式哦））希望对你有帮助！
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01.学习习惯分享
首先，取得这些成绩上不小不大的成就，我想分享给你的便是：无论是学政治，还是学数学，物理.......你得养成一个良好的习惯，就如大作家王尔德所说：“起初是我们造成习惯，后来是习惯造就我们”，这个在我后续高中乃至大学时代的学习中也是不可或缺的。
这里给你分享我觉得比较重要12个习惯：
1、在一天中自己的集中力自然高的一致的时段学习
2、让自己的学习习惯成为生活习惯的一部分，充分利用碎片化时间。
3、学会做，设定成每天的日程表的学习任务。
4、极度重视输出的意识和习惯，输出才是将知识转化为自己的杀手锏。
5、养成预习习惯。这里纠正大多数人错误的观点：预习拖慢学习节奏，预习没必要。恰恰相反，预习能为你梳理听课思路，提高听课效率，减少课后复习时间，主动你就已经胜利一半了。
6、心理上的建设同样重要，即使心里感觉懈怠，也要鼓励自己，及时调整，切记不可产生“我不想学习，学习真没劲，学习很辛苦”等负面情绪。
7、重点记忆难记的知识点，遇到时快速记忆并且在接下来几天进行复习记忆。
8、养成小事赶快做的习惯。这也是非常要紧的一个习惯。尖子自己做尖子的事，后进的自己别盲目攀比。大的目标够不到，赶快定小的目标。难题做不了，挑适合你的容易做的题去做。人生最可怕的就是大事做不来，小事不肯做，高不能成，低不肯就，上得去、 下不来。所以要让我们的自己永不言败。
9、学会做思维导图，上课的时候边听边记下重点，再对上课内容进行复盘，做出思维导图。
10、注重思想交互，而不是单纯的一个人死脑筋地坐在那边傻想。
11、筛选资料、总结的习惯。自己要会根据自己实际，选择学习资料。
12、有颗感恩的心，感恩父母，感恩老师，感恩朋友，感恩相逢……记住：习惯恩的人，他们内在更有力量，精神更为专注，更愿意付出，自然付出得越多相对收获也就越多。
有个良好的习惯后针对科目做提升就会事半功倍，下面学长将给到你一些高分备考技巧+中考数学学习资料（包括初中数学知识点总结+初中数学题+初中数学课本+初中数学教材等复习资料），大部分在电子版本中。
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02.学习方法及技巧分享
中考数学答题时间分配技巧
1.充分利用考前5分钟
很多学生或家长不知道，按照大型的考试的要求，考前五分钟是发卷时间，考生填写准考证。这五分钟是不准做题的，但是可以看题。发现很多考生拿到试卷之后，就从第一个题开始看，给大家的建议是，拿过这套卷子来，这五分钟是用来制定整个战略的关键时刻。之前没看到题目，你只是空想，当你看到题目以后，你得利用这五分钟迅速制定出整个考试的战略来。
学生拿着数学卷子，先看后边的六个大题。这六个大题的难度分布一般是从易到难。我们为了应付这样的一次考试，提前做了大量的习题，试卷上有些题目可能已经做过了，或者你一目了然，感觉很轻松，建议先把这样的大题拿下来。大题一般12分左右，这12分如囊中取物，对信心的建立十分重要。特别是要看看最后那个大题，一看那个题目压根儿就不是自己力所能及的，就把它砍掉，只想着后边只有五个题，这样在做题的时候，就能够控制速度和质量。如果倒数第二题也没有什么感觉，请心理暗示自己：今年这个题出得比较难，现在最好的做法应该是把前边会做的题目踏踏实实做好，不要急于去做后边的题目。
2.进入考试先审题
考试开始后，很多学生喜欢奋笔疾书；但切记：审题一定要仔细，一定要慢。数学题经常在一个字、一个数据里边暗藏着解题的关键，这个字、这个数据没读懂，要么找不着解题的关键，要么你误读了这个题目。你在误读的基础上来做的话，你可能感觉做得很轻松，但这个题一分不得。所以审题一定要仔细，你只有把题意弄明白了，这个题目才有可能做对。会做的题目是不耽误时间的，真正耽误时间的是在审题的过程中，在找思路的过程中，只要找到思路了，单纯地写那些步骤并不占用时间。
3.节约时间的关键是一次做对
有些学生，好不容易遇到一个简单的题目，就一味地求快，争取时间去做不会做的题目。殊不知，前面的选择题和后边的大题，难易差距是很大的，但是分值的含金量是一样的，有些学生看不上前边小题的分数，觉得后边大题的分数才“值钱”，这是严重的误区。希望学生在考试的时候，一定要培养一次就做对的习惯，不要指望通过最后的检查力挽狂澜。越是重要的考试，往往越没有时间回来检查，因为题目越往后越难，可能你陷在里面出不来，抬起头来的时候已经开始收卷了。
4.做题顺序：由易到难
一般大型考试是有一个铺垫的，如前边的题目，往往入手比较简单，越往后越难，这样有利于学生正常的发挥。19年的高考，数学就吓倒了很多人。它第一个题就是一个大题，很多学生就被吓蒙了，整个考试考得一塌糊涂。后期为了避免同样的情况再出现，国家在命题的时候一般遵循由易到难的规律，先让学生进入状态，再去加大难度。
有些学生自以为水平很高，对那些简单的题目不屑一顾，干脆从最后一个题开始做，这种做法风险太大。因为最后一个题一般来讲，难度都很大，你一旦在这个地方卡壳，不仅耽误大量时间，而且会让心情受到很大影响，影响整场考试的发挥。
当然由易到难并不是说从第一题一直做到最后一个，以数学高考题为例，一般数学高考题有三个小高峰：第一个小高峰出现在选择题的最后一题，它的难度属于难题的层次；第二个小高峰是填空题的最后一题，也是比较难的；第三个小高峰出现在大题的最后一题。所谓由易到难，是要把握住这三个小高峰。
5.控制速度，稳步推进
平常学生爱问老师：“我在做题的时候多长时间做一个选择题，多长时间做一个填空题，才是比较合理的呢?”
这个不能一概而论，最好的节奏就是平常的节奏：你平常用什么样的速度做题，考试的时候就用什么样的速度。不要强迫自己在考试的时候加快速度！很可能速度一加快，反而导致了答题质量的下降。一场大型的考试，你会做的题目本身就那么多，如果你在简单题加快速度，导致会做的题目出错；而你腾出的时间去做后边的难题，又长时间地解不出来，那么很可能造成难题简单题都拿不到分。
不要担心“做慢了做不完”。把握住一点：一场考试，如果考生始终在自己会做的题目上全神贯注的话，这场考试一定是正常发挥甚至是超水平发挥。
所以，在考场上，请按照平常训练的速度踏踏实实地往前推进！即使你发现时间到了，后边还有题目可能会做但来不及了，这也不是一个值得后悔的结果。你会发现，你最后得到的分数往往会比你的实际水平要高。所以考试的时候要控制速度，这是考试技巧的一个很重要的方面。
中考数学压轴题答题技巧
很多同学说在解答压轴题的时候，会感到压力很大，找不到解题思路。不同类型的压轴题所对应的解题思想也存在很大的差异。今天学长就来给同学们详细讲讲如何破译中考数学压轴题，帮助大家在考场中从容应对各种类型的压轴题，争取拿到关键的分数！
01
分类讨论题
分类讨论在数学题中经常以最后压轴题的方式出现，以下几点是需要大家注意分类讨论的：
1、熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰与角以及圆的对称性，根据图形的特殊性质，找准讨论对象，逐一解决。在探讨等腰或直角三角形存在时，一定要按照一定的原则，不要遗漏，最后要综合。
2、讨论点的位置一定要看清点所在的范围，是在直线上，还是在射线或者线段上。
3、图形的对应关系多涉及到三角形的全等或相似问题，对其中可能出现的有关角、边的可能对应情况加以分类讨论。
4、代数式变形中如果有绝对值、平方时，里面的数开出来要注意正负号的取舍。
5、考查点的取值情况或范围。这部分多是考查自变量的取值范围的分类，解题中应十分注意性质、定理的使用条件及范围。
6、函数题目中如果说函数图象与坐标轴有交点，那么一定要讨论这个交点是和哪一个坐标轴的哪一半轴的交点。
7、由动点问题引出的函数关系，当运动方式改变后（比如从一条线段移动到另一条线段）时，所写的函数应该进行分段讨论。
值得注意的是：在列出所有需要讨论的可能性之后，要仔细审查是否每种可能性都会存在，是否有需要舍去的。最常见的就是一元二次方程如果有两个不等实根，那么我们就要看看是不是这两个根都能保留。
02
四个秘诀
切入点一：做不出、找相似，有相似、用相似
压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。学生往往不知道该怎样入手，这时往往应根据题意去寻找相似三角形。
切入点二：构造定理所需的图形或基本图形
在解决问题的过程中，有时添加线是必不可少的，几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。
切入点三：紧扣不变量
在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变，但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。
切入点四：在题目中寻找多解的信息
图形在运动变化，可能满足条件的情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解，如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题，其实多解的信息在题目中就可以找到，这就需要我们深度的挖掘题干，实际上就是反复认真的审题。
03
答题技巧
1、定位准确防止 “捡芝麻丢西瓜”
在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。
2、解数学压轴题做一问是一问
第一问对绝大多数同学来说，不是问题；如果第一小问不会解，切忌轻易放弃第二小问。
过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，字迹要工整，布局要合理；尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。
04
压轴题技巧
纵观全国各地的中考数学试卷，数学综合题关键是第22题和23题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。
1、函数型综合题
是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。
初中已知函数有：
①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；
②反比例函数，它所对应的图像是双曲线；
③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。
2、几何型综合题
先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：
在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。
求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。
一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。
找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。
求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。
而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。
在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。
希望所有中考生能抓在现在这段关键复习时间，好好把握压轴题的学习，全面提升综合能力！
普通几何学研究的对象，一般都具有整数的维数。比如，零维的点、一维的线、二维的面、三维的立体、乃至四维的时空。在20世纪70年代末80年代初，产生了新兴的分形几何学（fractal geometry），空间具有不一定是整数的维，而存在一个分数维数。这是几何学的新突破，引起了数学家和自然科学者的极大关注。根据物理学家李荫远院士的建议，大陆将fractal一开始就定译为“分形”，而台湾学者一般将fractal译作“碎形”。
目录
分形几何的产生
两名数学家的贡献
芒德勃罗和电子计算机对分形几何的影响
分形几何的内容
关于维数
维数和测量的关系
分形几何学的应用
分形几何的意义
编辑本段分形几何的产生
客观自然界中许多事物，具有自相似的“层次”结构，在理想情况下，甚至具有无穷层次。适当的放大或缩小几何尺寸，整个结构并不改变。不少复杂的物理现象，背后就是反映着这类层次结构的分形几何学。 客观事物有它自己的特征长度，要用恰当的尺度去测量。用尺来测量万里长城，嫌太短；用尺来测量大肠杆菌，又嫌太长。从而产生了特征长度。还有的事物没有特征尺 分形几何
度，就必须同时考虑从小到大的许许多多尺度（或者叫标度），这叫做“无标度性”的问题。 如物理学中的湍流，湍流是自然界中普遍现象，小至静室中缭绕的轻烟，巨至木星大气中的涡流，都是十分紊乱的流体运动。流体宏观运动的能量，经过大、中、小、微等许许多度尺度上的漩涡，最后转化成分子尺度上的热运动，同时涉及大量不同尺度上的运动状态，就要借助“无标度性”解决问题，湍流中高漩涡区域，就需要用分形几何学。
编辑本段两名数学家的贡献
在二十世纪七十年代，法国数学家芒德勃罗(B.B.Mandelbrot)在他的著作中探讨了“英国的海岸线有多长”这个问题。这依赖于测量时所使用的尺度。 如果用公里作测量单位，从几米到几十米的一些曲折会被忽略；改用米来做单位，测得的总长度会增加，但是一些厘米量级以下的就不能反映出来。由于涨潮落潮使海岸线的水陆分界线具有各种层次的不规则性。海岸线在大小两个方向都有自然的限制，取不列颠岛外缘上几个突出的点，用直线把它们连起来，得到海岸线长度的一种下界。使用比这更长的尺度是没有意义的。还有海沙石的最小尺度是原子和分子，使用更小的尺度也是没有意义的。在这两个自然限度之间，存在着可以变化许多个数量级的“无标度”区，长度不是海岸线的定量特征，就要用分维。 数学家柯赫(Koch)从一个正方形的“岛”出发，始终保持面积不变，把它的“海岸线”变成无限曲线，其长度也不断增加，并趋向于无穷大。以后可以看到，分维才是“Koch岛”海岸线的确切特征量，即海岸线的分维均介于1到2之间。 这些自然现象，特别是物理现象和分形有着密切的关系，系中的若断若续的星体分布，就具有分维的吸引子。多孔介质中的流体运动和它产生的渗流模型，都是分形的研究对象。这些促使数学家进一步的研究，从而产生了分形几何学。
编辑本段芒德勃罗和电子计算机对分形几何的影响
电子计算机图形显示协助了人们推开分形几何的大门。这座具有无穷层次结构的宏伟建筑，每一个角落里都存在无限嵌套的迷宫和回廊，促使数学家和科学家深入研究。 法国数学家芒德勃罗这位计算机和数学兼通的人物，对分形几何产生了重大的推动作用。他在15、17和1982年先后用法文和英文出版了三本书，特别是《分形：形、机遇和维数》以及《自然界中的分形几何学(Fractal Geometry of Nature)》，开创了新的数学分支：分形几何学。“分形”(fractal)这个词正是芒德勃罗在15年造出来的，词根是拉丁文的fractus，是“破碎”的意思。
编辑本段分形几何的内容
分形几何学的基本思想是：客观事物具有自相似的层次结构，局部与整体在形态、功能、信息、时间、空间等方面具有统计意义上的相似性，称为自相似性。例如，一块磁铁中的每一部分都像整体一样具有南北两极，不断分割下去，每一部分都具有和整体磁铁相同的磁场。这种自相似的层次结构，适当的放大或缩小几何尺寸，整个结构不变。
编辑本段关于维数
维数是几何对象的一个重要特征量，它是几何对象中一个点的位置所需的独立坐标数目。在欧氏空间中，人们习惯把空间看成三维的，平面或球面看成二维，而把直线或曲 分形几何作品
线看成一维。也可以稍加推广，认为点是零维的，还可以引入高维空间，对于更抽象或更复杂的对象，只要每个局部可以和欧氏空间对应，也容易确定维数。但通常人们习惯于整数的维数。 分形理论认为维数也可以是分数，这类维数是物理学家在研究混沌吸引子等理论时需要引入的重要概念。为了定量地描述客观事物的“非规则”程度，1919年，数学家从测度的角度引入了维数概念，将维数从整数扩大到分数，从而突破了一般拓扑集维数为整数的界限。
编辑本段维数和测量的关系
维数和测量有着密切的关系，下面我们举例说明一下分维的概念。 当我们画一根直线，如果我们用 0维的点来量它，其结果为无穷大，因为直线中包含无穷多个点；如果我们用一块平面来量它，其结果是 0，因为直线中不包含平面。那么，用怎样的尺度来量它才会得到有限值哪？看来只有用与其同维数的小线段来量它才会得到有限值，而这里直线的维数为 1(大于0、小于2)。 对于我们上面提到的Koch曲线，其整体是一条无限长的线折叠而成，显然，用小直线段量，其结果是无穷大，而用平面量，其结果是 0(此曲线中不包含平面)，那么只有找一个与“寇赫岛”曲线维数相同的尺子量它才会得到有限值，而这个维数显然大于 1、小于 2，那么只能是小数了，所以存在分维。经过计算“寇赫岛”曲线的豪斯多夫维数(分维数)为d=log(4)/log(3)=1.26185950714... 定义 设分成的最小的闭集(区间，圆面，球体)占全集的1/δ，充满全集的最小闭集的个数为N，若极限D=(δ→0)ln(N)/ln(1/δ)存在，则称D为此***的分形维数。
编辑本段分形几何学的应用
分形几何学已在自然界与物理学中得到了应用。如在显微镜下观察落入溶液中的一粒花粉，会看见它不间断地作无规则运动(布朗运动)，这是花粉在大量液体分子的无规则碰撞(每秒钟多达十亿亿次)下表现的平均行为。布朗粒子的轨迹，由各种尺寸的折线连成。只要有足够的分辨率，就可以发现原以为是直线段的部分，其实由大量更小尺度的折线连成。这是一种处处连续，但又处处无导数的曲线。这种布朗粒子轨迹的分维是 2，大大高于它的拓扑维数 1. 在某些电化学反应中，电极附近沉积的固态物质，以不规则的树枝形状向外增长。受到污染的一些流水中，粘在藻类植物上的颗粒和胶状物，不断因新的沉积而生长，成为带有许多须须毛毛的枝条状，就可以用分维。 自然界中更大的尺度上也存在分形对象。一枝粗干可以分出不规则的枝杈，每个枝杈继续分为细杈……，至少有十几次分支的层次，可以用分形几何学去测量。 有人研究了某些云彩边界的几何性质，发现存在从 1公里到1000公里的无标度区。小于 1公里的云朵，更受地形概貌影响，大于1000公里时，地球曲率开始起作用。大小两端都受到一定特征尺度的限制，中间有三个数量级的无标度区，这已经足够了。分形存在于这中间区域。 近几年在流体力学不稳定性、光学双稳定器件、化学震荡反映等试验中，都实际测得了混沌吸引子，并从实验数据中计算出它们的分维。学会从实验数据测算分维是最近的一大进展。分形几何学在物理学、生物学上的应用也正在成为有充实内容的研究领域。
编辑本段分形几何的意义
上世纪80年代初开始的“分形热”经久不息。分形作为一种新的概念和方法，正在许多领域开展应用探索。美国物理学***约翰·惠勒说过：今后谁不熟悉分形，谁就不能被称为科学上的文化人。由此可见分形的重要性。 中国著名学者周海中教授认为：分形几何不仅展示了数学之美，也揭示了世界的本质，还改变了人们理解自然奥秘的方式；可以说分形几何是真正描述大自然的几何学，对它的研究也极大地拓展了人类的认知疆域。 分形几何学作为当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科，它的出现，使人们重新审视这个世界：世界是非线性的，分形无处不在。分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方***意义。
://baike.baidu/view/44498.htm
1 .名人谈力学
什么是力学？
要回答这个问题，必须从它的历史发展的过程来把握。中国古代也有“力学”这个词，但是犹如中国古代“科学”是只科举之学一样，和现在意思完全不同。中国古时候“力学”是努力学习的意思。如“躬耕力学”当努力种地读书讲。“力学”的现代意义是从西方引进的。中国古时候虽然没有与现代意义相同的词，但“力”字的出现却相当早，甲骨文“力”字是奴隶弯腰种地的形状。表明是在运力。
中国最早关于“力”字的定义是在墨子（490——405BC）写的《墨经》中，有两种说法：其一：“力，谓之重。”其二：“力者，刑之所以奋也。”这里的“刑”通形。按照这两种说法已同现在所说的“力”相去不远。
古代的技术，无论是东方还是西方，相当大的分量是起重和搬运，即同重力作斗争，所以在很长历史时期力学的主要内容是研究静力、平衡、重心和起重的学问。
另一方面，“力”是物体改变运动状态的原因。这是伽利略以后的理解。按照现在字面了解，《墨经》上的第二种说法好像是，“形”指身体，“奋”指运动，即是说，力是物体运动的原因。可惜，在墨经中形是指身体，奋指举的意思。按墨经上自己说，“下举重，奋也”可见《墨经》上的意思是：力是身体举物向上。所以《墨经》上两种说法，只有一个意思，只有静力学没有运动。
在西方，“力学”一词是从希腊文来的，字面上讲，指发明、巧思、机械的意思。后来逐渐充实和演化为包含两重意思的词，即一切工艺的改进和理性的对自然运动规律的探讨，而且厚一层含义发展较晚。
从工程与工艺的角度，有史以来，人类逐步积累了关于重心、平衡、简单机械、浮力、圆周与直线运动等方面的知识。从远古说，5000-4000BC苏美尔人就发明了车轮，2000BC中国有了独木舟，2500BC在埃及有了船与帆船的发明。这些经验逐步积累，到古希腊有像阿基米德的守城器械，到意大利维特鲁威（Vitruvius，公园前1世纪）的建筑机械。
直至17世纪将积累起来的力学知识总结为简单机械（杠杆、轮轴、斜面、螺旋、滑轮）五种。在西方语言里，力学（Mechanics）同机构（Mechani***）是同一个字根。所以在相当长的历史阶段，人们把力学和机械当作一回事。
从对自然规律的探讨角度，人类最早积累了对天体运动的观测资料，并且力图探求其真实运动状态。力学的早期发展同是同天文学不可分割的，从古代的历法到古希腊的托勒密地心说，一直到哥白尼、伽利略、开普勒、牛顿的经典力学。这种探求又紧密的同数学相结合。
后来这两种趋向结合起来就形成了力学学科。其研究内容和特点也是随着时代发展而变化着的。
欧洲文艺复兴早期的学者达芬奇说过：“力学时数学科学的天堂，因为，我们在这里获得数学的成果。”
意大利学者伽利略在《关于两门新学科的对话》（即材料力学与物体运动理论）中说：“你们人在著名的兵工厂里，持续的活动，特别是包含力学的那部分工作，对于好学的人提出了一个广阔的领域。因为在这个部门中，所有类型的机器仪器在被很多手工艺者不断制造出来，在他们中间一定有人因为继承经验并利用自己的观察，在解释问题时便变得高度的熟练和非常的聪明。
差不多与伽利略同时，在中国明末，由西方传教士邓玉函（瑞士人）口授、王徽笔录、并于1627年出版的《远西奇器图说》中，关于力学的定义大致反映了西方当时对力学的认识。书中说：“力是力气、力量。如人力、马力、风力之类。又用力之谓，如用人力、用马力、用水风之力之谓。艺则用力之巧法、巧器，所以善用其力、轻省其力之总名也。重学者，学乃公称，艺则私号，盖文学、理学、算学之类，俱以学称，故曰公。而此力艺之学其取义本专属重，故独号之曰重学云。”
这段话，对重学（即力学）和力艺（亦即力学）名称的由来作了说明。由此可见，无论东方还是西方，力学的早期研究内容都大致和起重是分不开的。
这本说还说：“凡学各有所司，如医学所司者治人病疾，算学所司计数多寡，而此力艺之学，其所司不论土、水、木、石等物，则总在运重而已。”这段话则把力学的研究内容作了概括。
该书谈到力学与数学的关系时说：“造物者之生物，有数、有度、有重，物物皆然。数既算学，度乃测量学，重则此力艺之重学也。重有重之性。以此重较彼重之多寡，则资算学；以此重之形体较彼重之形体之大小，则资测量学。故数学、度学、重学之必须，盖三学皆从性理而生，为兄弟内亲，不可相离者也。”这里数学是计算的意思，和现今数学的含义不同。度学是指测量学，更宽一点，指的是几何学。
最有代表性的是牛顿在《自然哲学的科学原理》的序言中说：“哲学的全部任务看来就在于从各种运动现象来研究各种自然之力，而后用这些力去论证其他的现象”。“自然的一切现象，完全可以根据力学的原理用相似的推理一一演示出来”。
牛顿在他的《自然哲学的科学原理》一书第一版的序言中是这样说的：“由于古人（如帕普斯（Papus，公元前3世纪）所告诉我们的）在研究自然事物方面，把力学看得最为重要，而今人舍弃其实体形状和隐蔽性质而力图以数学定律说明自然现象，因此我在本书中也致力于用数学来探讨有关的哲学问题。古人从两方面来研究力学，一方面是理性的，用论证来精确地进行，另一方面是实用的。一切手艺都属于实用力学，力学之得名就是为这个缘故。”
“几何学是建立在力学的实践基础上的，它无非是普通力学的一部分，能精确地提出并论证测量的方法。但因手艺主要应用于物体的运动方面，所以通常认为几何学涉及物体的大小，而力学力学则涉及它们的运动。在这个意义上，推理力学是一门能准确提出并论证不论何种力所引起的运动，以及产生任何运动所需要的力的科学。”
基尔霍夫
1874年基尔霍夫在他的《力学讲义》的第一段话中给出力学的定义是：“力学时关于运动的科学，我们说它的任务是：以完备而又定的方式描述自然界中发生的运动。“
周培源
我国著名力学家周培源教授说：“力学是关于物质宏观运动的科学。
惠更斯（Christiaan Huygens1629-1695）
惠更斯说：科学应当是“我希望能够用同样的方法从力学原理推导出自然界的其他许多现象”。“在真正的哲学里，所有自然现象的原因都应该用力学用语来思考，依我的意见，我们必须这样做。”
亥姆霍兹（Hermann von Helmholtz1821-1894）
亥姆霍兹说：“一切自然科学的最后目的，是这样来归结，那么科学的任务将就此终结了。”
开尔文（Lord Kelvin）(William Thomson 1824-1907)
19世纪末英国科学家开尔文说：“我的目标就是要证明，如何建造一个力学模型，这个模型在我们所思考的无论什么物理现象中，都将满足所要求的条件。在我没有给一种事物建立起一个力学模型之前，我是永远也不会满足的。如果我能够成功地建立起一个模型我就能理解它，否则我就不能理解。”
马克思（Karl Marx 1818-1883）
力学是“大工业的真正科学的基础”剩余价值理论（第二册）。马克思恩格斯全集26卷；116
恩格斯（Fridriech Engels 1820-1895）
“认识机械运动，是科学的第一个任务”自然辩证法，人民出版社，11：230
劳厄 (Max von Laue，1879-1960）
德国的物理学家劳厄说：“力学这门科学有些什么成就呢？那真是不可胜数啊！它为任何一种技术设计提供理论基础，只要这种设计是力学方面的，从而深入的干预了日常生活；他在生物科学中也得到了应用，例如身体运动的力学或听觉的力学。……，力学描述了大至恒星、小至超显微粒子的运动，并与一切经验相一致；事实上，它甚至部分地证明了我们关于分子、原子甚至更小的基本粒子（电子等等）的实验。因此，它成了气体运动理论以及波尔兹曼-吉布斯创建的物理统计学的基础。而所有这些结合成一座具有庄严雄伟的建筑体系和动人心弦的美丽庙堂。因此，很长一个时期人们把力学等同于整个物理学，并把物理学的目的完全看作是将一切过程归结为力学，也就不足为奇了。甚至在人们于1900年左右，认识到电动力学不能归结为力学之后，许多人还错误地认为力学是像数学那样的东西，是超越经验之上的。因此当量子论丛1900年开始，使人们逐渐愈来愈明显地认识到力学的有效的界限时，人们受到的震动是多么深刻啊！可是，甚至就在量子论取代力学的地方，仍有两个力学定律保持不变：这就是能量守恒定律和冲量守恒定律。”
爱因斯坦（Albert Einstein，1879-1955）
爱因斯坦在《物理学与实在》中的一段话：“尽管我们今天确实知道古典力学不能用来作为统治全部物理学的基础，可是它在物理学中仍然占领着我们全部思想的中心。其理由在于，不管从牛顿时代以来所达到的重大进步，我们还是还是没有达到一个新的物理基础，它可以使我们确信，我们研究的所有各种现象，以及各种成功的局部理论关系，都能在逻辑上从它推导出来。”
2.力学史上的重要人物
伽利略（Galilei Galileo,1564-1642）
斯梯芬（Simon Stevin,1548-1620）
尼古拉?哥白尼（Nicholas Copernicus,1473-1543）
阿基米德(Archimedes,287BC-212BC)
牛顿(Isac Newton,1642-1727)
莱布尼兹(Gottfried Wilhelm Leibniz,1646-1716)
惠更斯(Christiaan Huygens,1629-1695)
开普勒(Johannes Kepler,1571-1630)
纳维尔(Nier,1785-1836)
拉普拉斯(Pierre Simon Laplace,1749-1827)
拉格朗日(Joseph Louis Lagrange,1736-1813)
欧拉(Leonhard Euler,1707-1783)
爱因斯坦(Albert Einstein.1879-1955)
科瓦列夫斯卡娅(1850-1891)
圣维南(Saint-Venant,17-1886)
柯西(Cauchy,Auguestin-Louis,1789-1857)
3.各行各业于力学
力学与天文学
地球运动、行星爆炸、三体问题、探索太空
力学与数学
速度加速度与变量过程的研究、极限与微积分、高维空间的引进、变分法和最速落经、能量与泛函、守恒定律与不变量、动力系统和微分方程
力学与物理学
电磁场的认识、在引力场中光线弯曲
力学与医学和生物学
血泵
力学与化学
从1951年开始苏联学者Boris Belousov与其学生Anatol Zhabotinsky注意到将溴酸盐和铈离子的混合物与柠檬酸一起加入到硫酸中会产生无色和淡**的周期性变化。从此开始了反应扩散波的研究。
由于力学的基本理论部分在许多方面已经趋于成熟，理论难题仅有像湍流、强度等少数课题，所以理论力学与应用力学相比，应用力学的研究队伍占较大的比重，这同第二阶段形成鲜明的对比，在那时，在整个力学学科的研究队伍中，理论力学的比重相对于现今来说也太多了。
4.中国航空、航天技术的发展
中国航天路
运载火箭：
1958年，中国第一个运载火箭发射场开始兴建，1964年，中国第一枚载有小白鼠的生物火箭在安徽发射，进入了70千米高空。
10年4月24日，长征1号运载火箭首次发射成功，将中国的第一颗人造卫星东方红1号送入轨道。
长征2号是以远程导弹东风5号为基础发展起来的，15年，它成功地将中国第一颗返回式遥感卫星送入轨道。
长征3号运载火箭是在长征2号火箭基础上研制的，第三极用了低温高能的液氢液氧发动机，年4月8日，它成功地将东方红2号通信卫星送入了地球同步轨道，中国从此成为世界上少数几个能够发射地球同步卫星的国家。
长征4号是全部用常规液体推进剂的大型运载火箭，1988年9月7日，中国第一代气象卫星风云1号坐着长征4号，成功进入轨道。
1994年2月8日，中国目前高轨道能力最大的运载火箭长征三号甲会哦见首飞成功，把实践4号科学探测卫星和夸父1号模拟星送上了地球同步转移轨道。
随着2003年北斗一号导航试验卫星的发射升空，长征系列运载火箭至此已进行了第70次发射，发射成功率达到了90%，总体技术性能已经达到了国际一流水平。
卫星：
10年4月24日长征1号运载火箭将东方红1号卫星发射升空，卫星进入近地轨道，其轨道倾角位68.40，运行周期为114分钟。
从15年11月以来，中国共陆续发射两代返回式遥感卫星共17颗，除一颗外，全部回收成功，取得了遥感及微重力研究方面的重大成就。
中国的第一颗实用通信卫星，正式命名为东方红2号。
1988年9月7日，中国第一颗气象卫星风云1号由长征4号发射升空。
1999年10月中国——巴西联合研制的“一号”卫星发射成功，所接收到的卫星图像资料，广泛应用于农业、林业、水利、矿产、能源、测绘、环保等众多部分。
为了建立中国的北斗导航系统，设计人员研制成功了北斗导航试验卫星1号，于2000年10月12日首次成功发射。
2002年5月15日，海洋1号连同1枚风云1号卫星由长征4号乙送入轨道，海洋1号是中国第一颗从试验阶段转入实际应用的小型卫星，它主要从长空对海洋进行探测，促进海洋的开发和利用。
截止到2003年上半年，中国已研制并发射了51颗各类人造卫星。
在茫茫戈壁建成生态航天城
酒泉卫星发射中心的航天纪念塔，1958年开始建设的这个发射中心地处戈壁大漠深处，是中国第一个卫星发射场，也是中国规模最大的航天发射中心。
载人航天的到来：最初探讨
11年4月，80多家单位，400多名航天专家来到北京京西宾馆，对载人航天进行了深入探讨。
这次讨论进行的比较顺利，确定了载人航天发展的“714工程”，中国的科技工作者似乎已经看到了载人航天的曙光。
载人航天的到来：曙光来临
1992年，中国正式批准了载人航天工程，并命名为“921工程”。
1999年11月20日，神舟一号飞船发射入轨，11月21日顺利返回地面，实验取得了圆满成功，后经过神舟二号、三号、四号的充分实验、试验，于2003年10月进行了首次载人航天（神舟5号）的飞行，并取得了圆满成功。
嫦娥一号卫星在环月轨道开展探测任务（2007.11）
神七问空（2008.09.25）
5.力学在土木工程中的应用——结构工程概况
人类文明程度的一种标志体现在各种结构上，承受力而又有一定功能的物体都可以归结为结构，如高楼、车、船、飞机、大桥、大坝、机床、望远镜、精密仪器等都可看为特定的结构。广义地说，地壳、岩基、土层也可以看为结构。人类愈进步，结构愈复杂。
所谓建筑，一要安全、经济；
二要实用、舒适、好看。
前一类问题就是工程结构、结构力学要解决的问题；二后一个任务是属于建筑学要解决的问题。
结构设计，包含结构物本身的强度、刚度、动力、及稳定性分析。
目前结构设计大部分工作量都开始由计算机承担，这就是计算结构力学与结构CAD。
结构设计的另一方面是确定结构所受的荷载。
还包括保持一定功能的优化设计，新结构形式的研究与结构的加工与成形的研究。如果我们能在刚结构设计中选用优化的方法，节约1%的钢材，它就相当于建造一座年产百万t的钢厂。
以石、木、砖为主要建筑材料的时代
无论是东方还是西方，在使用钢、混凝土为主要建筑材料之前，时间最长的是以石、木、砖为建筑材料。
木结构不耐火，所以 我国存世古建筑历史很长的不多。
古希腊雅典卫城的门口
雅典女神庙
五台山显通寺无梁殿
应县佛宫寺释迦塔
河北赵县赵州桥
古罗马的拱桥
6.早期的材料力学研究
达芬奇在他的手稿中研究和讨论了住所能承受的载荷 伽利略在他《关于两种新学课科的对话》（1638年）提到，考察了固定悬臂梁的承载能力的问题。 马略特做了伽利略所做的实验，由于他们的载面上平衡条件都不对，所以结果的系数都不正确。 雅克比?伯努利关于梁的研究，这就是现今人们所称的伯努利梁理论。混凝土的简史：
1774年，英国工程师斯密顿载建造海上灯塔时用石灰，粘土，砂的混合物砌基础，效果很好。 1824年英国石匠营造者亚斯普丁取得了烧制水泥的专利，因其与波特兰地方的石材很接近，所以称为波特兰水泥。 法国1840年，德国1855年设水泥厂。10年世界每人每年使用水泥156公斤。
钢筋与混凝同工作的条件
钢筋和混凝土两种材料的物理力学性能很不相同，他们可以结合在一起共同工作，是因为：
1） 钢筋和混凝土之间存在有良好的粘结力，在荷载作用下，可以保证两种材料协调形变，共同受力；
2） 钢筋与混凝土具有基本相同的温度线膨胀系数（钢材为1.2x10^-5,混凝土为（1.0~1.5）x10^-5），因此当温度变化时，两种材料不会产生过大的变形差而导致两者间的粘结力破坏。
混凝土结构的优点：
1） 材料利用合理：钢筋和混凝土的材料强度可以得到充分发挥，结构承载力与刚度比例合适，基本无局部稳定问题，单位应力价格低，对于一般工程结构，经济指标优于钢结构。
2） 可模性好：混凝土可根据需要浇筑成各种性质和尺寸，适用于各种形状复杂的结构，如空间薄壳，箱形结构等。
3） 耐久性和耐火性较好，维护费用低：钢筋有混凝土的保护层，不易产生锈蚀，而混凝土的强度随时间而增长；混凝土是不良导热体，30mm厚混凝土保护层可耐火2小时，使钢筋不致因升温过快而丧失强度。
4）现浇混凝土结构的整体性好，且通过合适的配筋，课获得较好的延性，适用于抗震、抗暴结构；同时防振性和防辐射性能较好，适用于防护结构。
5）刚度大、阻尼大，有利于结构的变形控制。
6）易于就地取材：混凝土所用的大量砂、石，易于就地取材，近年来，已有利用工业废料来制造人工骨料，或作为水泥的外加成分，改善混凝土的性能。
混凝土结构的缺点：
（1） 自重大：不适用于大跨、高层结构；
（2） 抗裂性差：普通RC结构，在正常使用阶段往往带裂缝工作，环境较差（露天、沿海、化学侵蚀）时会影响耐久性；也限制了普通RC用于大跨结构，高强钢筋无法应用；
（3） 承载力有限：在重载结构和高层建筑底部结构，构件尺寸太大，减少使用空间；
（4） 施工复杂，工序多（支模、绑钢筋、浇筑、养护），工期长，施工受季节、天气的影响较大；
（5） 混凝土机构一旦破坏，其修复、加固、补强比较困难。
钢铁材料
19世纪中叶之后，炼钢技术得到普及于是在结果上普遍用钢铁。1859年英国建成第一艘钢船。
1873年英国伦敦建成跨泰晤士河的阿尔伯特吊桥，最大跨度384英尺。
网架结构
是大量彼此相同的短钢管或合金管组成的平面或空间桁架。
它与桁架不同，桁架的杆有主从之别。
由于分析它的应力，未知量很多，所以发展较晚，到20世纪60年代后才广泛使用。
建筑按结构分类：
1. 混合结构
2. 单层厂房结构
3. 框架结构：25--60m
4. 框架-剪力墙结构：50--130m
5. 剪力墙结构：60—140m
6. 简体结构：70—300m
7. 大跨度结构：>300m
悬索结构
最早的吊桥在9世纪70年代就在英国出现了。
把高强度钢丝固定于外部混凝土圈梁上，正好发挥钢丝耐拉、混凝土耐压的优点。
20世纪60年代之后，大跨度的展览厅、运动场时有出现。
发电厂的冷却塔
波音767飞机
温哥华的充气结构展览厅
充气结构
随着化学工业的发展，尼龙薄膜，人造纤维普遍使用。充气结构师在悬索结构上发展起来的。
安装，充气，拆卸，搬运都很方便。
可以做得跨度很大。
最早出现于40年代，大量出现于70年代。
抗震结构
世界上许多地区是多震的，如日本，我国台湾，美国旧金山等
在多震地区建设，必须考虑结构的抗震性能。
一般来说，轻而柔的结构对抗震有利。
另外国家有关部门还制定了建筑结构的抗震规范。
吊索的剖面，广东虎门大桥，香港青马大桥，斜拉桥拉杆根部的减震器，斜拉桥的施工。
薄壳结构
弹性薄壳的理论是乐府的基尔霍夫关于板的理论的基础上在19世纪末发展起来的
20世纪20年代，在德国首先把圆柱壳用于屋顶结构。后来出现了球面，马鞍面等多种曲面的壳结构和折板结构。
在大型冷却塔使用薄壳结构大约起于1913年左右。
薄壳理论大约在20世纪40年代趋于成熟，在那以后薄壳被广泛用于建筑。用于船舶，航空结构则还要早。
由于桥洞被冰阻塞导致桥破坏 图
重建的桥 图
作用在结构上的载荷：地震载荷 图
全球地震发生分布图 图
作用在结构上的荷载
国家定有载荷规范，对风载，雪载，温度载荷，地震载荷以及恒载和活载都有明确的规定。 在实际设计中还要按照某些荷载的不同组合来决定设计。7.力学在二十世纪的发展
20世纪力学中的若干重要问题的进展
1、对20世纪以前力学发展特点的回顾
?力学同数学的紧密关系
?力学系统中不断出现新的模型
?理论力学与应用力学的关系
?实验在力学学科中的作用
2、力学中的分叉问题
?周期解与非线性振动问题
?分叉问题
?Hopf分叉问题
?KAM定理与稳定性理论的进一步发展
?奇怪吸引子与全局分叉问题
?非线性科学
3、流体中的孤立波、分叉与湍流
?湍流的早期实验研究
?流体流动的稳定性
?孤立波的研究
?早期的湍流理论研究
?湍流与分叉
4、连续介质力学、结构分析与固体力学的发展
?连续介质力学的发展
?结构力学的发展
?塑性力学
?强度理论与材料的疲劳强度
? 断裂力学的形成与发展
5、计算力学的形成与发展
6、力学教育的发展
力学在二十一世纪的发展趋势
21世纪力学学科的发展趋势
1. 宏观与微观相结合
2. 学科的交叉与融合
3. 力学与工程技术的结合
4. 更加重视高性能计算与先进实验技术
（一） 固体力学学科的发展趋势
1. 重要科学问题与前沿领域
微纳米技术 多尺度力学与跨尺度关联和计算 新材料与结构的多场耦合力学 生物材料与仿生材料力学 科学与工程计算与软件 仪器设备研制及实验力学新技术与新表征方法2. 国家需求的方向
固体强度与破坏力学 计算力学软件 固体力学在国家安全、航空航天工程中的应用 大型工程结构与工业装备的力学问题 爆炸与冲击力学 环境与灾害力学（二）流体力学学科的发展趋势
1）界面流体力学
2）构型增长原形的黏性指进
3）动静脉中的血液流动
4）剪切流的不稳定性
5）湍流
6）环境对流
7）磁流体动力学
8）流体的凝固
9）地质流体力学
10）海洋动力学
11）全球尺度的大气环流
12）涡动力学
13）高速水动力学
14）高超声速空气动力学
15）稀薄气体动力学
16）多相流体力学
17）非牛顿流体力学
18）计算流体力学
(三）一般力学与基础（动力学与控制)学科的发展趋势
主要研究领域：
1）非线性力学
2）多体系统动力学
3）分析力学
研究方向
6)极端状况下重大装备中的非线性振动与控制
7)复杂网络系统的非线性动力学
8)微/纳尺度系统动力学与控制
9)分析力学的若干问题(如：约束系统非线性动力学等)
10)弹性体-刚体耦合系统动力学与控制
（四）交叉力学学科的发展趋势
1.物理力学
2.生物力学
3.环境力学
4.爆炸力学
5.等离子力学
6.地球动力学
8.小结
1力学是最早精确化的科学；
2力学在各门自然科学中是最基本的学科，掌握力学是进入其他学科的门径；
3在力学历史上形成的方***对各门学科有深远的影响；
4力学是近代工程技术的理论基础；
5力学是真、善、美的统一。
